무리식의 개념과 계산법 | 실수 조건과 문제풀이 쉽게 배우기
이번에는 무리식의 개념과 실수 조건, 계산 시 주의사항을 정리해드릴게요!
계산 공식과 문제 풀이까지 한 번에 익혀보세요 😊
1️⃣ 무리식의 정의 및 조건
\( \sqrt{x} \), \( \sqrt{1 – x^2} \)처럼 근호 안에 문자가 포함된 식 중 유리식으로 나타낼 수 없는 것을 무리식이라고 합니다.
무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건은 다음과 같습니다:
- 근호 안의 식의 값 \(\geq 0\)
- 분모가 0이 아닌 경우
예를 들어, \(\sqrt{x-5}\)는 \(x \geq 5\)일 때만 생각합니다.
2️⃣ 계산 시 주의사항
무리식은 근호 안의 식이 항상 양수 또는 0이 되도록 주의하며 계산합니다.
또한 분모에 무리식이 포함될 경우, 분모 rationalizing(유리화) 후 계산합니다.
예시:
- \( \frac{3}{x+1} \)의 경우 \(x > -1\)
- \( \sqrt{5 – x} / \sqrt{2 + x} \)의 경우 \(-2 \leq x \leq 5\)
3️⃣ 예제 문제 풀이
문제
다음 무리식의 값이 실수가 되도록 하는 실수 \( x \)의 값을 구하세요.
- \( \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 – x} \)
- \( \frac{\sqrt{5 – x}}{\sqrt{2 + x}} \)
풀이
- \( \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 – x} \)에서: \[ x + 1 \geq 0 \implies x \geq -1, \quad 3 – x \geq 0 \implies x \leq 3 \] 따라서 \(-1 \leq x \leq 3\)
- \( \frac{\sqrt{5 – x}}{\sqrt{2 + x}} \)에서: \[ 5 – x \geq 0 \implies x \leq 5, \quad 2 + x > 0 \implies x > -2 \] 따라서 \(-2 < x \leq 5\)
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오늘은 무리식의 정의와 실수 조건을 정리해보았습니다!
다음에도 더 쉽고 실전적인 수학 개념과 문제풀이 강의로 찾아올게요 😊
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