제곱근의 성질 정리 | 개념과 문제풀이 쉽게 배우기
이번에는 제곱근의 성질과 절댓값의 관계를 쉽게 정리해볼게요!
공식과 풀이 과정을 한눈에 보고 이해할 수 있도록 준비했습니다 😊
1️⃣ 제곱근의 성질 (1)
- \( a \geq 0 \)일 때, 다음이 성립합니다:
- \( \sqrt{a^2} = a \)
- \( \sqrt{(-a)^2} = a \)
즉, 제곱근을 씌운 결과는 항상 음이 아닌 값입니다.
2️⃣ 제곱근의 성질 (2) 및 절댓값 관계
제곱근 \( \sqrt{a^2} \)은 항상 절댓값과 관련되어 다음과 같이 표현됩니다:
\[ \sqrt{a^2} = |a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases} \]
즉, 제곱근의 결과는 \( a \)의 부호에 관계없이 항상 양수 또는 0입니다.
특히, \( a^2 \)의 제곱근을 구할 때는 \( a \)를 절댓값으로 생각해야 함을 주의하세요!
3️⃣ 예제 문제 풀이
문제
\( a < 0, b > 0 \)일 때, \( \sqrt{a^2} + 4\sqrt{b^2} \)을 간단히 하시오.
풀이
- \( a < 0 \)이므로 \( \sqrt{a^2} = -a \)
- \( b > 0 \)이므로 \( \sqrt{b^2} = b \)
따라서: \[ \sqrt{a^2} + 4\sqrt{b^2} = -a + 4b \]
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마무리하며
오늘은 제곱근의 성질과 절댓값 관계를 정리해봤습니다!
다음에도 더 쉽고 유익한 수학 개념과 문제풀이 강의로 찾아올게요 😊
궁금한 점은 언제든 댓글로 남겨주세요!
여러분의 수학 공부를 응원합니다! 🎉