유리함수의 그래프 개념 정리 | 점근선과 대칭 쉽게 배우기
이번에는 유리함수의 그래프를 이해하는 법과
점근선, 대칭성까지 한 번에 정리해드릴게요 😊
1️⃣ 유리함수 그래프의 정의 및 특징
유리함수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[ y = \frac{k}{x – p} + q \quad (k \neq 0) \]
이 함수의 그래프는 \( y = \frac{k}{x} \)의 그래프를 x축 방향으로 \( p \)만큼, y축 방향으로 \( q \)만큼 평행 이동한 것입니다.
특징:
- 정의역: 모든 실수 중 \( x \neq p \)
- 치역: 모든 실수 중 \( y \neq q \)
- 접근선: \( x = p, y = q \)
- 대칭성: 점 \( (p, q) \)을 중심으로 대칭
2️⃣ 점근선의 정의와 구하는 방법
유리함수 그래프의 점근선은 다음과 같이 구합니다:
- 세로 점근선: \( x = p \)
- 가로 점근선: \( y = q \)
그래프는 이 두 점근선을 기준으로 오른쪽 또는 왼쪽으로 그려지게 됩니다.
3️⃣ 대칭성 이해하기
유리함수의 그래프는 점 \( (p, q) \)을 중심으로 대칭입니다.
이는 점 \( (p, q) \)을 중심으로 회전했을 때 모양이 변하지 않는 특징을 갖습니다.
4️⃣ 예제 문제 풀이
문제
함수 \( y = \frac{-2}{x + 1} + 1 \)의 그래프를 그리고, 점근선의 방정식을 구하세요.
풀이
이 함수는 \( y = \frac{-2}{x} \)의 그래프를 x축 방향으로 -1만큼, y축 방향으로 1만큼 평행 이동한 것입니다.
따라서 점근선은:
- \( x = -1 \)
- \( y = 1 \)
그래프는 세로 점근선과 가로 점근선을 기준으로 왼쪽 아래 방향으로 그려집니다.
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마무리하며
오늘은 유리함수 그래프의 정의, 점근선, 대칭성을 알아봤습니다!
다음에도 더 쉽고 유익한 수학 개념과 문제풀이 강의로 찾아올게요 😊
궁금한 점은 언제든 댓글로 남겨주세요!
여러분의 공부를 응원합니다! 🎉