개념 086: 연립부등식
1. 연립부등식이란?
연립부등식이란 두 개 이상의 부등식을 한 번에 묶어서 나타낸 것입니다. 하나의 문자만 포함되면 일차연립부등식이라고 불러요.
각 부등식의 공통된 해를 구하는 것이 연립부등식의 해를 찾는 과정이에요.
2. 연립부등식의 풀이
연립부등식은 다음과 같은 순서로 풀이해요.
- 각 부등식의 해를 구해요.
- 구한 해를 수직선에 표시하고, 공통 부분을 찾습니다.
Tip: 만약 공통 부분이 없다면, 연립부등식의 해는 존재하지 않아요.
개념 살펴보기
다음 두 부등식이 주어졌어요.
\[ x+3 > 2 \\ 2x \leq x + 5 \]
각각의 해를 구하면:
\[ x > -1 \\ x \leq 5 \]
수직선 위에서 공통된 부분을 찾으면:
\[ -1 < x \leq 5 \]
개념 확인 문제
다음 연립부등식을 풀어보세요.
\[ 3x – 1 \geq 2 \\ x – 4 < -2x + 6 \]
각각 풀어보면:
\[ 3x \geq 3 \Rightarrow x \geq 1 \] \[ x + 2x < 6 + 4 \Rightarrow 3x < 10 \Rightarrow x < \frac{10}{3} \]
공통된 부분을 찾으면:
\[ 1 \leq x < \frac{10}{3} \]