문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k=상수 삼차방정식의 실근 개수는 y=(삼차식)과 y=k 교점 — k를 분리해라 (1/3)x³−(1/2)x²+k=0을 −(1/3)x³+(1/2)x²=k로 정리한다. 좌변을 h(x)라 두면, 실근 개수 f(k)는 곡선 y=h(x)와 수평선 y=k의 교점 개수와 같다. 상수 k를 우변으로 몰아 수평선 하나로 만드는 게 실근 개수 문제의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|다항식| 미분불가 1개 = 나머지 교점은 삼중근으로 몰아라 절댓값 함수의 미분불가점은 안쪽이 단순근(x축을 기울기 있게 뚫는 점)일 때만 생긴다. |f(x)−f(1)|이 오직 x=a에서만 미분불가하려면, y=f(x)와 y=f(1)의 또 다른 교점 x=1에서는 뾰족점이 생기면 안 된다. 그러려면 x=1은 삼중근이어야 한다(기울기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1제한구간 실근 문제도 상수 분리 — 2x³+6x²=−a로 곡선과 수평선 교점 2x³+6x²+a=0을 2x³+6x²=−a로 정리한다. −2≤x≤2에서 실근 개수는 곡선 y=2x³+6x²과 수평선 y=−a의 교점 개수와 같다. 정수 a를 세기 전에 −a를 하나의 수평선 높이로 보는 것이 먼저다. ◀ 구간이 제한돼도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1a−x 꼴은 대칭! y=f(2−x)는 y=f(x)를 직선 x=1에 대칭 조건 (가)에서 1≤x<2 구간이 f(2−x)다. 변수에 (2−x)가 들어간 꼴은 직선 x=1에 대한 대칭이동. 즉 g는 [0,2)에서 x=1을 축으로 좌우가 접힌 그래프다. 대칭축 x=1에서 매끄럽게(미분가능) 이어지려면 접선이 수평이어야 하므로 f′(1)=0. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1근이면서 접점(f=0, f′=0)이면 그 x는 '중근'이다 f(−1)=0이고 f′(−1)=0이라는 건 x=−1이 중근(접하는 근)이라는 신호다. 곧 인수 (x+1)²을 가진다는 뜻. x=3도 똑같이 (x−3)². 최고차항 계수가 1이니 미분·연립 없이 f(x)=(x+1)²(x−3)²로 통째로 인수분해가 끝난다. ◀ '근+접' 두 조건이 붙으면 그건 그냥 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수 미분가능 = 연속 + 좌우 미분계수 일치, 방정식 2개 g(x)가 실수 전체에서 미분가능 ⇔ 경계 x=3에서 ① 연속이고 ② 좌·우 미분계수가 같다. 이 두 조건이 곧 두 방정식이 되어 미지수 a, b를 하나씩 잡아준다. ‘미분가능’이라는 한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f′ 그래프가 x축에 '접하면' 그 점은 극값이 아니다 f′(x)가 x=−1에서 x축에 접한다는 건 그 근이 중근이라 f′의 부호가 안 바뀐다는 뜻(−에서 −로 유지). 도함수가 x축을 뚫고 지나가야 극값이 생기고, 그냥 스치기만(접) 하면 극값이 아니다. 그래서 x=−1은 가짜 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차항 계수가 +면 삼차함수는 무조건 ‘극대(왼쪽)→극소(오른쪽)’ f(x)=x³+…의 최고차항 계수가 1(>0)이면 그래프는 왼쪽 아래→오른쪽 위로 흐르고, 산봉우리(극대)가 먼저, 골짜기(극소)가 나중이다. 즉 극대점 α가 극소점 β보다 항상 왼쪽 → α<β. f′=3x²+2ax+b가 아래로 볼록한 포물선이라 부호가 +→−→+, 극대는 +→−, 극소는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 f(x)=p의 서로 다른 실근이 2개 = 직선 y=p가 극값에 ‘접함’ 삼차함수와 수평선 y=p의 교점(=f(x)−p=0의 실근)이 딱 2개이려면 한 점에서 접하고(중근) 다른 한 점에서 만나야 한다. 즉 y=p가 극댓값 또는 극솟값을 지날 때만 실근이 2개. 삼차함수 ‘실근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(−3)=f'(3)은 도함수가 x=0 축 대칭이라는 신호 삼차함수를 미분하면 도함수 f’은 이차함수(아래로/위로 볼록한 포물선)다. f'(−3)=f'(3)처럼 값이 같은 두 점이 주어지면, 그 포물선의 축은 정확히 두 점의 한가운데 x=0. 즉 f’은 y축 대칭이고 f'(x)=3a(x²−k) 꼴이 된다. 계수를 세우기 전에 … 더 읽기