고등수학,개념사전,개념정리,이론정리

방정식의 실근과 그래프의 교점 관계 📌 개념 060: 방정식의 실근과 그래프의 교점 관계 🔹 방정식의 실근과 그래프의 교점 방정식 \( f(x) = g(x) \)의 실근과 그래프의 교점은 다음과 같은 관계가 있어요. ① 방정식 \( f(x) = g(x) \)의 실근 ↔ 두 함수 \( y = f(x) \), \( y = g(x) \)의 그래프 교점의 \( … Read more

복소수의 분류 복소수의 분류 1. 허수와 순허수 실수가 아닌 복소수 \( a + bi (b \neq 0) \)를 허수라고 하고, 실수부분이 0인 허수 \( bi (b \neq 0) \)를 순허수라고 해요. 2. 복소수의 분류 임의의 실수 \( a, b \)에 대해 복소수 \( a + bi \)를 분류하면 다음과 같아요. – \( b = 0 … Read more

이차방정식의 근 판별 이차방정식의 근 판별 1. 이차방정식의 판별식 계수가 실수인 이차방정식 \( ax^2 + bx + c = 0 \)의 근은 \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \] 이므로 근호 안의 식 \( b^2 – 4ac \)의 부호에 따라 주어진 방정식의 근이 실근인지 허근인지 결정됩니다. 이와 같이 \( b^2 – 4ac \)의 … Read more

복소수가 서로 같을 조건 복소수가 서로 같을 조건 실수 \( a, b, c, d \)에 대해 두 복소수 \( a + bi \)와 \( c + di \)가 같다는 것은 각각의 실수부분과 허수부분이 같다는 뜻이에요. – \( a + bi = c + di \) 이면 \( a = c, b = d \) – … Read more

계수가 허수인 이차방정식의 근 판별 계수가 허수인 이차방정식의 근 판별 판별식으로 이차방정식의 근을 판별하는 것은 계수가 모두 실수일 때에만 가능합니다. 그 이유를 알아봅시다. 근의 공식을 이용하여 이차방정식 \( ax^2 + bx + c = 0 \)의 근을 구하면 다음과 같습니다. \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \] 1. 판별식과 실수 계수 이차방정식 \( … Read more

켤레복소수 켤레복소수 복소수 \( a + bi \) (단, \( a \)는 실수)에 대해 허수부분의 부호를 바꾼 복소수 \( a – bi \)를 켤레복소수라고 해요. 이때, 이를 기호로 \( \overline{a+bi} \)처럼 나타낼 수 있어요. \[ \overline{a+bi} = a – bi, \quad a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R} \] 참고: 켤레복소수는 \( \overline{z} \)로 나타내며, 이를 … Read more

복소수의 덧셈과 뺄셈 복소수의 덧셈과 뺄셈 1. 복소수의 덧셈과 뺄셈 복소수 \( a + bi \)와 \( c + di \)에 대해 덧셈과 뺄셈은 다음과 같이 계산해요. \[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \] \[ (a + bi) – (c + di) = (a – … Read more

이차방정식의 근과 계수의 관계 이차방정식의 근과 계수의 관계 이차방정식 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 의 두 근을 \( \alpha, \beta \) 라 하면, 다음 관계가 성립해요. \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \) \( \alpha \beta = \frac{c}{a} \) 두 근의 차: \( |\alpha – \beta| = \sqrt{\left( \frac{b}{a} \right)^2 – … Read more

복소수의 곱셈 복소수의 곱셈 1. 복소수의 곱셈 복소수 \( (a + bi) \)와 \( (c + di) \)의 곱셈은 다음과 같이 계산해요. \[ (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i \] 2. 복소수의 연산 법칙 세 복소수 \( z_1, z_2, z_3 \)에 대해 다음과 같은 연산 법칙이 성립해요. 교환법칙: … Read more