고등수학개념사전 031복수수가 서로 같을 조건

복소수가 서로 같을 조건

실수 \( a, b, c, d \)에 대해 두 복소수 \( a + bi \)와 \( c + di \)가 같다는 것은 각각의 실수부분과 허수부분이 같다는 뜻이에요.

참고: \( 0 = 0 + 0i \)로 생각할 수 있어요.

개념 살펴보기

두 복소수가 서로 같으려면 실수부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 같아야 해요.
예를 들어, \( 3 – 5i \)와 같은 복소수는 실수부분이 \( 3 \), 허수부분이 \( -5 \)예요.

만약 \( a + bi = 0 \)이라면, \( a, b \)가 실수일 때 반드시 \( a = 0, b = 0 \)이어야 해요.
예를 들면, 다음과 같은 값들이 성립해요.

• \( a = 1, b = -1 \)일 때 \( a + bi = 1 – i \)
• \( a = 2, b = -2 \)일 때 \( a + bi = 2 – 2i \)

개념 확인 문제

다음 등식을 만족하는 실수 \( x, y \) 값을 구하세요.

1. \( x – yi = 2 + 3i \)
2. \( (x + 1) + (4 – y)i = 0 \)
3. \( (x – y) – 6i = 2 + yi \)
4. \( (x – y) + (x + y)i = 5 – i \)

풀이:

• \( x = 2, y = -3 \)
• \( x = -1, y = 4 \)
• \( x = -4, y = -6 \)
• \( x = 2, y = -3 \)

따라서 각 문제에 대한 정답을 확인해보세요!