인수분해 공식
인수분해는 하나의 다항식을 여러 개의 작은 다항식의 곱으로 바꾸는 과정이에요. 복잡해 보이지만, 공식만 잘 기억하면 아주 쉽게 해결할 수 있어요!
📌 인수분해 공식
아래의 공식들은 인수분해에서 가장 중요한 공식들이에요. 잘 익혀두면 여러 문제를 빠르게 풀 수 있답니다. 😊
- \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)
- \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\)
- \(x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)\)
- \(ax+ay+bx+by = (a+b)(x+y)\)
- \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2)\)
- \(a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)\)
- \(a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)\)
- \(\frac{1}{2} (a+b+c) \{(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2\}\)
💡 팁! 인수분해를 할 때는 항상 먼저 공통인수를 찾아서 묶어주는 것이 좋아요. 그리고 너무 복잡한 식이 나오면, 위의 공식을 떠올려 보세요!
📖 인수분해 공식이 만들어지는 원리
인수분해 공식들은 사실 우리가 이미 배운 곱셈 공식을 거꾸로 생각한 것이에요.
예를 들어, \((a+b)^2\)을 전개하면 다음과 같아요.
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
그렇다면 반대로 \(a^2 + 2ab + b^2\)라는 식이 나왔을 때, \((a+b)^2\)로 바꿀 수 있는 거죠!
이처럼 인수분해는 전개와 반대 과정이라는 점을 기억하면 더욱 쉽게 이해할 수 있어요. 😊
💡 연습 문제
아래 식을 인수분해해 보세요!
- \(x^2 + 8x + 16\)
- \(a^2 – 25\)
- \(x^3 + y^3\)
- \(a^3 + b^3 + c^3 – 3abc\)
📝 풀이
1. \(x^2 + 8x + 16\)은 \((x+4)(x+4)\) 또는 \((x+4)^2\)로 인수분해할 수 있어요.
2. \(a^2 – 25\)는 \((a – 5)(a + 5)\)로 인수분해할 수 있어요.
3. \(x^3 + y^3\)은 \((x+y)(x^2 – xy + y^2)\)로 바꿀 수 있어요.
4. \(a^3 + b^3 + c^3 – 3abc\)는 \((a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)\)로 변형할 수 있어요.
이제 문제를 풀 때, 공식을 잘 활용해 보세요! 연습하면 할수록 더 빠르게 풀 수 있을 거예요. 😊