📘 우극한과 좌극한
1️⃣ 우극한
함수 \( f(x) \)에서 \( x \)의 값이 \( a \)보다 크면서 \( a \)에 한없이 가까워질 때, \( f(x) \)의 값이 일정한 값 \( \alpha \)에 한없이 가까워지면 \( f(x) \)는 \( x = a \)에서의 우극한이라 하고, 다음과 같이 나타냅니다:
\[ \lim_{x \to a^+} f(x) = \alpha \quad \text{또는} \quad x \to a^+ \text{일 때 } f(x) \to \alpha \]
📎 Remark — \( x \)의 값이 \( a \)보다 크면서 \( a \)에 한없이 가까워지는 것을 기호로 \( x \to a^+ \)로 나타냅니다.
2️⃣ 좌극한
함수 \( f(x) \)에서 \( x \)의 값이 \( a \)보다 작으면서 \( a \)에 한없이 가까워질 때, \( f(x) \)의 값이 일정한 값 \( \beta \)에 한없이 가까워지면 \( f(x) \)는 \( x = a \)에서의 좌극한이라 하고, 다음과 같이 나타냅니다:
\[ \lim_{x \to a^-} f(x) = \beta \quad \text{또는} \quad x \to a^- \text{일 때 } f(x) \to \beta \]
📎 Remark — \( x \)의 값이 \( a \)보다 작으면서 \( a \)에 가까워지는 것을 기호로 \( x \to a^- \)로 나타냅니다.
3️⃣ 예제 풀이 (개념 Approach)
함수 \[ f(x) = \begin{cases} x+1 & (x \geq 1) \\ x & (x < 1) \end{cases} \] 의 \( x = 1 \)에서 우극한과 좌극한을 구해보자.
- 우극한: \( x \)의 값이 1보다 크면서 1에 한없이 가까워질 때, \( f(x) \)의 값은 2에 가까워지므로 \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = 2 \]
- 좌극한: \( x \)의 값이 1보다 작으면서 1에 가까워질 때, \( f(x) \)의 값은 1에 가까워지므로 \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = 1 \]
개념 Check ✅
다음 함수 \( y = f(x) \)의 그래프를 참고하여 극한값을 구하세요:
- \(\displaystyle \lim_{x \to 0^-} f(x)\)
- \(\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f(x)\)
- \(\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x)\)
- \(\displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x)\)
풀이:
- (1) \(\displaystyle \lim_{x \to 0^-} f(x) = -1 \)
- (2) \(\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f(x) = 1 \)
- (3) \(\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = 0 \)
- (4) \(\displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x) = 0 \)
이렇게 우극한과 좌극한의 개념과 예제 풀이를 마쳤습니다.
궁금한 점은 댓글로 질문해 주세요! 😊