📘 공통부분이 있는 식의 인수분해
어떤 식에서 공통으로 등장하는 부분을 이용하면 더 쉽게 인수분해할 수 있어요. 이런 방법을 사용하면 복잡해 보이는 식도 간단한 식으로 변형할 수 있답니다. 😊
🔢 공통부분이 있는 식의 인수분해 방법
인수분해는 다음과 같은 순서로 하면 좋아요!
- 공통부분을 \( X \)로 치환하여 주어진 식을 \( X \)에 대한 식으로 변형합니다.
- 변형한 식을 인수분해합니다.
- 마지막으로 \( X \)를 원래의 식으로 다시 되돌립니다.
📝 공통부분 치환을 이용한 인수분해
다음 식을 인수분해해 볼까요?
\[ (x+3y)^2 + 3(x+3y) – 5 \]
먼저, 공통부분 \( x+3y \)를 \( X \)로 치환하면,
\[ X^2 + 3X – 5 \]
이제 인수분해를 하면,
\[ (X+5)(X-1) \]
마지막으로 \( X \)를 원래의 값으로 되돌려주면,
\[ (x+3y+5)(x+3y-1) \]
이렇게 해서 공통부분을 이용한 인수분해가 완성되었어요! 🎉
💡 연습 문제
다음 다항식을 인수분해해 보세요!
\[ (x^2 – 6x)(x^2 – 6x – 9) + 15 \]
📝 풀이
1. \(x^2 – 6x\)를 \(X\)로 치환하면,
\[ X(X – 9) + 15 \]
2. 이 식을 정리하면,
\[ X^2 – 9X + 15 \]
3. 이제 인수분해하면,
\[ (X – 3)(X – 5) \]
4. 마지막으로 \(X = x^2 – 6x\)를 대입하면,
\[ (x^2 – 6x – 3)(x^2 – 6x – 5) \]
이제 연습 문제를 풀어 보면서 감을 익혀보세요! 인수분해는 연습할수록 쉬워진답니다. 😊