복소수의 덧셈과 뺄셈
1. 복소수의 덧셈과 뺄셈
복소수 \( a + bi \)와 \( c + di \)에 대해 덧셈과 뺄셈은 다음과 같이 계산해요.
\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \] \[ (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i \]
2. 복소수의 연산 법칙
세 복소수 \( z_1, z_2, z_3 \)에 대해 다음과 같은 연산 법칙이 성립해요.
- 교환법칙: \( z_1 + z_2 = z_2 + z_1 \)
- 결합법칙: \( (z_1 + z_2) + z_3 = z_1 + (z_2 + z_3) \)
참고: 복소수에서도 덧셈과 뺄셈에 대해 결합법칙이 성립해요.
개념 살펴보기
복소수의 덧셈과 뺄셈은 허수단위 \( i \)를 문자처럼 생각하고 실수부분과 허수부분을 따로 계산하면 돼요.
즉, \( (실수부분) + (허수부분)i \) 형태로 정리하면 돼요.
개념 확인 문제
다음을 계산하세요.
- \( 2i + (4 – 3i) \)
- \( (3 – i) + (2 + 4i) \)
- \( 4i – (1 – i) \)
- \( (2 – 3i) – (-1 + 5i) \)
풀이:
- \( 2i + (4 – 3i) = (0 + 4) + (-3 + 2)i = 4 – i \)
- \( (3 – i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-1 + 4)i = 5 + 3i \)
- \( 4i – (1 – i) = (0 – 1) + (4 + 1)i = -1 + 5i \)
- \( (2 – 3i) – (-1 + 5i) = (2 + 1) + (-3 – 5)i = 3 – 8i \)
따라서 정답은 ① \(4 – i\), ② \(5 + 3i\), ③ \(-1 + 5i\), ④ \(3 – 8i\)입니다.