복소수의 분류
1. 허수와 순허수
실수가 아닌 복소수 \( a + bi (b \neq 0) \)를 허수라고 하고, 실수부분이 0인 허수 \( bi (b \neq 0) \)를 순허수라고 해요.
2. 복소수의 분류
임의의 실수 \( a, b \)에 대해 복소수 \( a + bi \)를 분류하면 다음과 같아요.
– \( b = 0 \)일 때: 실수 \( a \)
– \( b \neq 0 \)이고 \( a = 0 \)일 때: 순허수 \( bi \)
– \( b \neq 0 \)이고 \( a \neq 0 \)일 때: 순허수가 아닌 허수 \( a + bi \)
개념 살펴보기
복소수는 실수와 허수로 분류되고, 허수는 순허수와 순허수가 아닌 허수로 분류돼요. 예를 들어 실수, 순허수, 순허수가 아닌 허수는 다음과 같아요.
- 실수: \( 0, 1, 3, \sqrt{3}, \dots \)
- 순허수: \( i, -2i, 3i, \dots \)
- 순허수가 아닌 허수: \( 2 – i, -1 + 3i, 1 – \sqrt{2}i, \dots \)
허수의 큰 특징 중 하나는 실수와 달리 크기와 정렬이 불가능하다는 점이에요.
만약 실수와 허수 사이에 대소 관계가 성립한다면, 허수단위 \( i \)에 대해 \( i > 0 \), \( i = 0 \), \( i < 0 \) 중 하나가 성립해야 해요.
하지만, 수학적으로 모순이 발생하기 때문에 허수와 실수 사이에는 대소 관계가 존재하지 않아요.
개념 확인 문제
다음 중 순허수가 아닌 허수는?
- \( 1 – \sqrt{2} \)
- \( 7 + i \)
- \( 0 \)
- \( -5i \)
- \( 5\sqrt{3}i \)
풀이:
- \( 1 – \sqrt{2} \)는 실수예요.
- \( 7 + i \)는 실수부분이 0이 아니므로 순허수가 아닌 허수예요.
- \( 0 \)은 실수예요.
- \( -5i \)는 순허수예요.
- \( 5\sqrt{3}i \)는 순허수예요.
따라서 정답은 ②번이에요!