중고등수학개념사전

드모르간의 법칙 드모르간의 법칙 전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 다음이 성립해요. \( (A \cup B)^C = A^C \cap B^C \) \( (A \cap B)^C = A^C \cup B^C \) 이것을 드모르간의 법칙이라고 한답니다. 개념 확인 문제 다음에 답하세요. 전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대하여 … Read more

대칭차집합 개념살펴보기 ✨ 안녕하세요! 오늘은 집합 연산 중 대칭차집합에 대해 함께 공부해 볼게요. 수학 문제 풀이에 자주 등장하는 개념이니 차근차근 이해해 봅시다! 1. 대칭차집합의 정의 📚 전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 연산 \( \triangle \)을 다음과 같이 정의해요: \[ A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus … Read more

집합과 원소 알아보기 개념 142 – 집합과 원소 📌 집합이란? 대상을 분명히 알 수 있는 모임을 집합이라고 해요. 📌 원소란? 집합을 구성하는 대상 하나하나를 그 집합의 원소라고 해요. 기억해 두세요! 집합은 보통 알파벳 대문자 \(A, B, C, \dots\)로 나타내고, 원소는 소문자 \(a, b, c, \dots\)로 나타내요. 📗 개념살펴보기 우리 주변에는 여러 가지 모임이 있지요? 그런데 … Read more

배수의 집합 연산 배수의 집합의 연산 자연수 \(k\)의 양의 배수의 집합을 \(A_k\)라 할 때, 두 자연수 \(m, n\)에 대하여 다음과 같은 성질이 성립해요. 일반적인 성질 \(A_m \cap A_n = A_{\text{lcm}(m,n)}\): 최소공배수의 배수 집합이에요. \(A_m \cup A_n = A_m \iff A_n \subset A_m \iff m \text{은 } n \text{의 약수}\) 주의할 점: 자연수의 배수집합 연산 시 … Read more

집합과 원소의 관계 알아보기 개념 143 – 집합과 원소의 관계 📌 집합과 원소의 관계 집합 \(S\)에 대하여 \(a\)는 집합 \(S\)의 원소이거나 원소가 아닐 수 있어요. 이 관계는 다음처럼 나타낼 수 있답니다. \(a\)가 집합 \(S\)의 원소이면, \[a \in S\] \(a\)가 집합 \(S\)의 원소가 아니면, \[a \notin S\] 기억해 두세요! \(\in\) 기호는 “속한다”는 뜻이고, \(\notin\)은 “속하지 않는다”는 … Read more

합집합의 원소 개수 합집합의 원소 개수 세 유한집합 \( A, B, C \)에 대해 다음이 성립해요. \( n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B) \) \( n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A \cap B) – n(B \cap C) – n(C \cap A) + n(A … Read more

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 개념 128 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 서로 다른 두 점에서 만나는 두 원 \[O: x^2+y^2+ax+by+c=0, \quad O’: x^2+y^2+a’x+b’y+c’=0\] 의 교점을 지나는 원 중에서 원 \(O’\)를 제외한 원의 방정식은 다음과 같은 꼴로 나타낼 수 있어요. \[x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+a’x+b’y+c’)=0\quad(단, k\neq -1)\] 주의할점: \(k=-1\)이면 두 원의 공통현의 방정식이 됩니다. 개념살펴보기 서로 다른 … Read more

기울기가 주어진 원의 접선 방정식 개념 129 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 원 \(x^2+y^2=r^2(r>0)\)에 접하고 기울기가 \(m\)인 직선의 방정식은 다음과 같아요. \[y=mx\pm r\sqrt{1+m^2}\] 주의할점: 기울기가 \(m\)으로 정해져 있으므로 \(y\)절편만 주의하여 기억하면 돼요. 개념살펴보기 원 \(x^2+y^2=r^2\)에 접하고 기울기가 \(m\)인 직선의 방정식을 두 가지 방법으로 구해 볼까요? 방법 1: 판별식 이용 구하는 직선의 방정식을 \(y=mx+n\)이라 하고 원의 … Read more

원 위의 점에서의 접선의 방정식 개념 130 원 위의 점에서의 접선의 방정식 원 위의 점에서의 접선의 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있어요. ① 원 \(x^2+y^2=r^2\) 위의 점 \((x_1,y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \[x x_1+y y_1=r^2\] ② 원 \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) 위의 점 \((x_1,y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \[(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\] ③ 원 \(x^2+y^2+Ax+By+C=0\) 위의 점 \((x_1,y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \[x x_1+y y_1+A\cdot\frac{x+x_1}{2}+B\cdot\frac{y+y_1}{2}+C=0\] 주의할점: 위의 … Read more

원 밖의 점에서 원에 그은 접선의 방정식 개념 131 원 밖의 점에서 원에 그은 접선의 방정식 원 밖의 점 \((a,b)\)에서 원에 그은 접선의 방정식을 구할 때, 다음과 같은 세 가지 방법을 주로 사용해요. 방법 1: 원 위의 점에서의 접선의 방정식 이용 접점을 \((x_1,y_1)\)이라고 놓고, 원 위의 점에서의 접선 방정식을 이용하여 구하는 방법이에요. 방법 2: 원의 … Read more