개념 131 원 밖의 점에서 원에 그은 접선의 방정식
원 밖의 점 \((a,b)\)에서 원에 그은 접선의 방정식을 구할 때, 다음과 같은 세 가지 방법을 주로 사용해요.
- 방법 1: 원 위의 점에서의 접선의 방정식 이용
접점을 \((x_1,y_1)\)이라고 놓고, 원 위의 점에서의 접선 방정식을 이용하여 구하는 방법이에요. - 방법 2: 원의 중심과 접선 사이의 거리 이용
접선의 기울기를 \(m\)이라 하고, 원의 중심과 접선 사이의 거리가 원의 반지름과 같음을 이용하는 방법이에요. - 방법 3: 판별식 이용
접선의 기울기를 \(m\)이라 하고, 점 \((a,b)\)를 지나는 접선 방정식과 원의 방정식을 연립한 후, 이차방정식의 판별식 \(D=0\)을 이용하는 방법이에요.
개념살펴보기
원 밖의 점 \(P(a,b)\)에서 원에 그은 접선의 방정식을 구해볼게요.
① 접점을 \(T(x_1,y_1)\)으로 놓고 푸는 경우
- (ⅰ) 접점 \(T\)에서의 접선 방정식을 먼저 구해요.
- (ⅱ) 접선이 점 \((a,b)\)를 지난다는 조건으로 식을 세워요.
- (ⅲ) 점 \(T\)가 원 위에 있다는 조건으로 식을 세워요.
- (ⅳ) 위의 식들을 연립해서 \(x_1,y_1\) 값을 찾아요.
- (ⅴ) 찾은 \(x_1,y_1\) 값을 접선의 방정식에 대입해요.
② 접선의 기울기를 \(m\)으로 놓는 경우
- 방법 2: 원의 중심과 접선 사이의 거리를 이용해 식을 세우고 기울기 \(m\) 값을 구한 뒤 방정식을 완성해요.
- 방법 3: 점 \((a,b)\)를 지나는 직선의 방정식을 세우고 원과의 판별식을 이용해 기울기 \(m\) 값을 구한 후 방정식을 완성해요.
주의할점: 세 가지 방법 모두 알고 있으면 문제에 따라 편리한 방법을 선택할 수 있어 좋아요!