중고등수학개념사전

배수의 집합 연산 배수의 집합의 연산 자연수 \(k\)의 양의 배수의 집합을 \(A_k\)라 할 때, 두 자연수 \(m, n\)에 대하여 다음과 같은 성질이 성립해요. 일반적인 성질 \(A_m \cap A_n = A_{\text{lcm}(m,n)}\): 최소공배수의 배수 집합이에요. \(A_m \cup A_n = A_m \iff A_n \subset A_m \iff m \text{은 } n \text{의 약수}\) 주의할 점: 자연수의 배수집합 연산 시 … Read more

집합과 원소의 관계 알아보기 개념 143 – 집합과 원소의 관계 📌 집합과 원소의 관계 집합 \(S\)에 대하여 \(a\)는 집합 \(S\)의 원소이거나 원소가 아닐 수 있어요. 이 관계는 다음처럼 나타낼 수 있답니다. \(a\)가 집합 \(S\)의 원소이면, \[a \in S\] \(a\)가 집합 \(S\)의 원소가 아니면, \[a \notin S\] 기억해 두세요! \(\in\) 기호는 “속한다”는 뜻이고, \(\notin\)은 “속하지 않는다”는 … Read more

합집합의 원소 개수 합집합의 원소 개수 세 유한집합 \( A, B, C \)에 대해 다음이 성립해요. \( n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B) \) \( n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A \cap B) – n(B \cap C) – n(C \cap A) + n(A … Read more

집합을 나타내는 방법 알아보기 개념 144 – 집합을 나타내는 방법 📌 집합을 나타내는 세 가지 방법 원소나열법 집합에 속하는 원소를 하나씩 직접 써서 나타내는 방법이에요. 예를 들면 \(A = \{1, 3, 5\}\) 처럼요. 조건제시법 공통된 조건을 이용해서 나타내는 방법이에요. 예시로 \(B = \{ x \mid x \text{는 5보다 작은 홀수} \}\) 벤 다이어그램 집합을 그림으로 … Read more

여집합과 차집합의 원소 개수 여집합과 차집합의 원소 개수 전체집합 \( U \)가 유한집합일 때, 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 다음이 성립해요. \( n(A^C) = n(U) – n(A) \) \( n(A – B) = n(A) – n(A \cap B) = n(A \cup B) – n(B) \) 주의할 점: 일반적으로 \( n(A – B) \)는 … Read more

유한집합, 무한집합, 공집합 알아보기 개념 145 – 유한집합, 무한집합, 공집합 📌 집합의 분류 유한집합: 원소의 개수가 유한개인 집합이에요. 무한집합: 원소의 개수가 무한개인 집합이에요. 공집합: 원소가 하나도 없는 집합이에요. 기호로 \(\varnothing\)로 나타낸답니다. 📗 개념살펴보기 예를 들어 집합 \(A=\{x|x\text{는 3보다 작은 자연수}\}\)는 \(\{1,2\}\)로 유한집합이에요. 이때 원소의 개수 \(n(A)=2\)라고 표현해요. 반면 \(B=\{x|x\text{는 자연수}\}\)는 원소가 무한히 많으므로 무한집합이에요. 또 … Read more

명제 명제 참, 거짓을 판별할 수 있는 문장이나 식을 명제라고 해요. 명제는 간단히 \( p, q, r, \dots \)와 같이 나타낼 수 있어요. 주의할 점: \( 3 – 2 = 5 \), \( 5 – 3 = 0 \)과 같은 식은 참, 거짓을 판별할 수 있으므로 명제예요. 명제의 성질 우리가 사용하는 문장이나 식 중에는 참, … Read more

부분집합의 개념과 성질 개념 146 – 부분집합 알아보기 📌 부분집합의 정의 집합 \(A\)의 모든 원소가 집합 \(B\)에도 속할 때, 집합 \(A\)는 집합 \(B\)의 부분집합이라고 하고, 기호로 \(A \subset B\)라고 나타내요. 부분집합이 아닐 때는 \(A \not\subset B\)라고 표현해요. ※ 주의할 점: \(A \subset B\)일 때 집합 \(A\)는 집합 \(B\)에 포함된다고 말해요. 📌 부분집합의 성질 공집합 \(\emptyset\)은 … Read more

서로 같은 집합과 진부분집합의 의미 개념 147 – 서로 같은 집합과 진부분집합 📌 서로 같은 집합 두 집합 \(A\), \(B\)에 대해 \(A \subset B\)이고 \(B \subset A\)이면 두 집합은 서로 같다고 해요. 이때 \(A = B\)라고 표현합니다. 서로 같지 않을 때는 \(A \ne B\)라고 써요. ※ 주의할 점: \(A = B\)이면 두 집합의 원소가 완벽히 … Read more

부분집합과 진부분집합의 개수 개념 148 – 부분집합의 개수 알아보기 📌 부분집합과 진부분집합의 개수 집합 \( A = \{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n\} \)의 부분집합과 진부분집합의 개수는 다음과 같이 구해요. 집합 \( A \)의 부분집합의 개수 ➡️ \(2^n\) 집합 \( A \)의 진부분집합의 개수 ➡️ \(2^n – 1\) 📗 개념살펴보기 예를 들어 집합 \(A=\{a,b,c\}\)의 부분집합의 개수를 … Read more