고등수학개념사전 144집합을 나타내는 방법

📌 집합을 나타내는 세 가지 방법

1. 원소나열법
   집합에 속하는 원소를 하나씩 직접 써서 나타내는 방법이에요.
   예를 들면 \(A = \{1, 3, 5\}\) 처럼요.
2. 조건제시법
   공통된 조건을 이용해서 나타내는 방법이에요.
   예시로 \(B = \{ x \mid x \text{는 5보다 작은 홀수} \}\)
3. 벤 다이어그램
   집합을 그림으로 표현하는 방법이에요.
   ※보통 원으로 나타내고 원 안에 원소를 적어요.

📗 개념살펴보기

(1) 원소나열법

원소를 직접 나열하는 간단한 방법이에요. 예를 들어, ‘8의 양의 약수의 집합’은

\[\{1, 2, 4, 8\}\]

처럼 나타내요. 순서는 중요하지 않고, 중복해서 쓰지 않아요.

(2) 조건제시법

공통된 성질을 조건으로 제시하여 표현하는 방법이에요. 예를 들어,

\[\{x \mid x \text{는 10보다 작은 짝수}\}\]

와 같이 표현할 수 있어요. 이는 2, 4, 6, 8이라는 원소로 구성된 집합과 같아요.

(3) 벤 다이어그램

집합을 직관적으로 이해할 수 있도록 그림으로 표현하는 방법이에요. 원 안에 원소를 적어서 나타내요.

✅ 주의할 점!

집합을 나타낼 때 중복된 원소는 한 번만 쓰고, 순서는 중요하지 않아요. 또한 원소가 너무 많을 때는

\[\{1, 2, 3, 4, \dots\}\]

처럼 생략할 수 있어요.

📌 원소나열법

집합의 원소를 직접 하나씩 나열하여 나타내는 방법이에요.
예시: 12의 양의 약수의 집합 \(\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\)

📌 조건제시법

집합의 공통된 조건을 이용해서 나타내는 방법이에요.
예시: 12의 양의 약수의 집합을 조건제시법으로 나타내면
\[\{x|\text{x는 12의 양의 약수}\}\]
이렇게 표현할 수 있답니다.

✅ 개념확인문제 ①

다음 집합을 원소나열법 또는 조건제시법으로 나타내 볼까요?

1. ’15의 양의 약수’의 집합을 조건제시법으로 나타내세요.
2. \(\{x|\text{x는 10 이상 15 이하의 자연수}\}\)를 원소나열법으로 나타내세요.

📖 풀이

1. \[\{x|\text{x는 15의 양의 약수}\}\]
2. 10 이상 15 이하의 자연수는 10, 11, 12, 13, 14, 15이므로
   \[\{10, 11, 12, 13, 14, 15\}\]

✅ 개념확인문제

집합 \(A=\{2, 4, 6\}\)를 나타내는 조건으로 옳지 않은 것은 무엇일까요?

1. \(\{x|\text{x는 7보다 작은 짝수}\}\)
2. \(\{x|\text{x는 0보다 크고 6보다 작은 짝수}\}\)
3. \(\{x|x=2n, n\text{은 자연수}, n<4\}\)
4. \(\{x|\text{x는 한 자리의 짝수}\}\)

📖 풀이

①, ②, ③의 조건은 집합 \(A=\{2, 4, 6\}\)을 정확히 나타내지만, ④의 조건은 한 자리의 모든 짝수 \(\{2, 4, 6, 8\}\)를 나타내므로 맞지 않아요.

정답: ④