고등수학개념사전 146부분집합

📌 부분집합의 정의

집합 \(A\)의 모든 원소가 집합 \(B\)에도 속할 때, 집합 \(A\)는 집합 \(B\)의 부분집합이라고 하고, 기호로 \(A \subset B\)라고 나타내요.

부분집합이 아닐 때는 \(A \not\subset B\)라고 표현해요.

📌 부분집합의 성질

1. 공집합 \(\emptyset\)은 모든 집합의 부분집합이에요.
2. 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이에요.
3. 세 집합 \(A, B, C\)에 대해, \(A \subset B\)이고 \(B \subset C\)이면, \(A \subset C\)가 성립해요.

📗 개념살펴보기

예를 들어, \(A=\{1, 3\}\), \(B=\{1, 2, 3, 4\}\)일 때, \(A\)의 모든 원소 \(1, 3\)이 \(B\)에도 있으므로 \(A \subset B\)입니다.

하지만 \(B\)는 \(A\)의 원소가 아닌 \(2, 4\)를 가지고 있으므로 \(B \not\subset A\)에요.

✅ 개념확인문제

다음 집합의 부분집합을 모두 구해볼까요?

1. \(\emptyset\)
2. \(\{x\}\)
3. \(\{a, b\}\)

📖 풀이

1. 공집합 \(\emptyset\)의 부분집합은 공집합뿐이므로 \(\emptyset\)
2. \(\{x\}\)의 부분집합은 \(\emptyset\), \(\{x\}\)
3. \(\{a, b\}\)의 부분집합은 \(\emptyset\), \(\{a\}\), \(\{b\}\), \(\{a, b\}\)