여집합과 차집합의 원소 개수
전체집합 \( U \)가 유한집합일 때, 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 다음이 성립해요.
- \( n(A^C) = n(U) – n(A) \)
- \( n(A – B) = n(A) – n(A \cap B) = n(A \cup B) – n(B) \)
주의할 점: 일반적으로 \( n(A – B) \)는 \( n(A) – n(B) \)가 아니라 \( n(A) – n(A \cap B) \)라는 점을 유의하세요.
개념확인문제
전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대하여 \( n(U) = 10 \), \( n(A) = 7 \), \( n(A \cap B) = 2 \)일 때, 다음을 구하세요.
- \( n(A^C) \)
- \( n(A \cap B^C) \)
풀이:
- (1) \( n(A^C) = n(U) – n(A) = 10 – 7 = 3 \)
- (2) \( n(A \cap B^C) = n(A – B) = n(A) – n(A \cap B) = 7 – 2 = 5 \)
정답: (1) 3, (2) 5