고등수학개념사전 145유한집합, 무한집합, 공집합

📌 집합의 분류

1. 유한집합: 원소의 개수가 유한개인 집합이에요.
2. 무한집합: 원소의 개수가 무한개인 집합이에요.
3. 공집합: 원소가 하나도 없는 집합이에요. 기호로 \(\varnothing\)로 나타낸답니다.

📗 개념살펴보기

예를 들어 집합 \(A=\{x|x\text{는 3보다 작은 자연수}\}\)는 \(\{1,2\}\)로 유한집합이에요. 이때 원소의 개수 \(n(A)=2\)라고 표현해요.

반면 \(B=\{x|x\text{는 자연수}\}\)는 원소가 무한히 많으므로 무한집합이에요. 또 원소가 전혀 없는 집합을 공집합이라고 하며 \(\emptyset\)로 나타내요.

✅ 개념확인문제 ①

세 집합 \(A, B, C\)에 대하여 맞는 것을 모두 찾아보세요.

\(A=\{x|x\text{는 5보다 작은 자연수}\}\),
\(B=\{x|x\text{는 6의 양의 약수}\}\),
\(C=\{x|x<0, x\text{는 자연수}\}\)

1. 집합 \(A\)는 유한집합이다.
2. 집합 \(B\)는 무한집합이다.
3. 집합 \(C\)는 공집합이다.

📖 풀이

1. \(A=\{1, 2\}\)로 원소가 유한개이므로 유한집합입니다.
2. \(B=\{1, 2, 3, 6\}\)으로 역시 유한개이므로 유한집합입니다.
3. 0보다 작은 자연수는 없으므로 원소가 없는 공집합이에요.

따라서 \(A\), \(B\)는 유한집합이고, \(C\)는 공집합입니다.

✅ 개념확인문제 ②

집합 \(D=\{5,10,15,20\}\)의 원소의 개수 \(n(D)\)를 구하세요.

📖 풀이

집합 \(D=\{5,10,15,20,25\}\)로 원소가 5개이므로 \(n(D)=5\)입니다.

정답: 5