핵심 한 줄 거리 조건이 주어지면 거리 공식에 대입 → 양변 제곱의 두 단계만 거치면, 미지수에 대한 이차방정식이 만들어집니다. 이 이차방정식을 풀면 미지수의 값을 구할 수 있습니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{ (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² } 거리 조건 AB = k → 양변 제곱 → (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² = … 더 읽기
📌 핵심 — 좌표 설정의 3원칙 도형의 성질을 좌표를 이용해 증명할 때는, 도형을 좌표평면 위에 가장 계산이 간단해지도록 놓는 것이 핵심입니다. ① 한 변을 x축 위에 놓는다 → y좌표가 0이 되어 식이 짧아진다. ② 한 꼭짓점(또는 중점)을 원점에 놓는다 → 좌표에 0이 많아진다. ③ 대칭성을 활용한다 → B(−a, 0), C(a, 0)처럼 좌우 대칭으로 두면 계산이 … 더 읽기
📌 핵심 — 좌표로 주어진 도형은 ‘거리부터’ 구한다 정사각형·직각삼각형처럼 좌표가 주어진 도형 문제는, 먼저 두 점 사이의 거리(또는 거리의 제곱)를 구한 뒤 그 도형의 성질을 입히는 것이 기본 흐름입니다. ▷ 정사각형 한 변의 길이 a를 거리 공식으로 구하면 넓이 = a² 마주 보는 두 꼭짓점(대각선) 길이 d만 알아도 넓이 = ½ d² ▷ 직각삼각형 세 … 더 읽기
📌 핵심 — 평행사변형 법칙 (중선정리의 응용) 평행사변형 ABCD에서 두 대각선을 AC, BD라 하면 다음이 성립합니다. AC² + BD² = 2(AB² + BC²) 즉 두 대각선의 제곱의 합은 이웃한 두 변의 제곱의 합의 2배와 같습니다. ※ 이 식은 평행사변형의 성질(대각선이 서로를 이등분) + 중선정리에서 곧바로 유도됩니다. 왜 성립할까? — 중선정리로 유도하기 출발점이 되는 두 사실을 … 더 읽기
📌 핵심 개념 — 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점 두 점 A, B로부터 같은 거리에 있는 점을 P라 하면 AP = BP 거리는 항상 0 이상이므로, 양변을 제곱해도 식이 그대로 성립합니다. AP = BP ⟺ AP² = BP² → 제곱하면 근호(√)가 사라지고, x²·y² 항이 소거되어 일차식(직선)이 남는 것이 이 유형의 핵심입니다. 왜 ‘양변 제곱’이 … 더 읽기
📌 핵심 — 직선 위의 점은 ‘미지수 1개’로 놓는다 한 점은 원래 x, y 두 개의 좌표를 갖지만, 그 점이 어떤 직선 위에 있다는 조건이 붙으면 두 좌표 사이에 관계식이 생겨 미지수를 하나로 줄일 수 있습니다. 조건 점의 좌표 설정 x축 위의 점 P(a, 0) — y좌표가 0 y축 위의 점 P(0, b) — x좌표가 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 원점까지의 거리 OP 원점 O(0, 0)에서 점 P(a, b)까지의 거리는 두 점 사이의 거리 공식에서 한 점이 원점인 특수한 경우입니다. OP = √(a² + b²) 즉 점 P의 x좌표·y좌표를 두 직각변으로 하는 직각삼각형에서, OP는 빗변의 길이입니다. (피타고라스 정리) 왜 OP = √(a²+b²)일까? — 피타고라스로 유도 1단계 — 좌표축에 수선을 내린다. 점 … 더 읽기
📌 핵심 — 세 변의 길이만 알면 삼각형 모양이 정해진다 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 a = BC, b = CA, c = AB 라 하면, 다음 두 가지를 차례로 따져 모양을 결정합니다. ① 변의 길이가 같은가? → 정삼각형·이등변삼각형 판별 세 변이 모두 같다 (a = b = c) ⟹ 정삼각형 두 변이 같다 (예: … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 삼각형의 넓이 ① 직각삼각형 — 직각을 낀 두 변이 그대로 밑변과 높이가 된다. 넓이 = ½ × (직각변 1) × (직각변 2) ② 일반삼각형 (좌표평면) — 한 꼭짓점이 원점 O인 삼각형 OAB에서 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)일 때 넓이 = ½ |x₁y₂ − x₂y₁| ※ 세 꼭짓점이 모두 원점이 아니면, 한 꼭짓점이 … 더 읽기
1. 출제자의 의도 (무엇을 묻는 문제인가?) 외접원의 반지름(R)이 주어졌을 때 사인법칙을 정확하게 적용할 수 있는지 확인하고, 특수각이 아닌 각(75도)이 주어졌을 때 보조선(수선)을 내려 중등 삼각비를 융합하여 해결할 수 있는지를 묻는 고난도 기하 추론 문항입니다. 2. 풀이과정 핵심요약 (단서 세 줄 요약) · 단서 1: ‘외접원의 반지름(R)’ 조건이 대놓고 나왔으므로, 망설이지 말고 사인법칙을 써서 변 AB와 … 더 읽기