문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1관계식은 x=y=0부터 — f(0)이 상수항에서 공짜로 나온다 f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy+2에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)+0+2 → f(0)=2f(0)+2 → f(0)=−2. 관계식에서 0 대입은 언제나 첫 삽. 이 f(0)=−2가 나중에 f'(0) 정의를 완성하는 결정적 조각이 된다. ◀ 0 대입 한 번으로 초기값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1등차·등비 세 근은 무조건 a, ar, ar²로 치환하고 시작 방정식 f(x)=9의 세 실근이 등비수열이면 세 근을 a, ar, ar²로 놓아라. 최고차 계수 1인 삼차이므로 f(x)−9=(x−a)(x−ar)(x−ar²), 즉 f(x)=(x−a)(x−ar)(x−ar²)+9. ‘세 근이 등비/등차’라는 조건은 미지수를 셋으로 늘리지 말고 공비 r(등차면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식이 보이면 x=y=0 대입이 무조건 첫 수 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy−1에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)−1. 정리하면 f(0)=1. 조건식 하나에 미지수가 여럿이면, 가장 만만한 (0,0)부터 찔러 넣어 상수 하나를 확보하는 게 정석이다. ◀ 함수방정식 = 반사적으로 (0,0) 대입해 f(0) 확보 HINT 2f'(x)는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수 극한에서 (분모→0, 극한 존재)면 반드시 (분자→0) limx→0(f(x)−g(x))/x=2에서 분모 x→0인데 유한한 극한값 2가 존재하니 분자도 0으로 가야 한다 → f(0)−g(0)=0. 같은 논리로 (f(x)+g(x)−6)/x에서 f(0)+g(0)−6=0. 이 ‘분자→0’ 강제 조건이 함숫값을 공짜로 준다. 연립하면 f(0)=g(0)=3. ◀ 유한 극한 + … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1미분가능 = 연속 + (좌미분계수=우미분계수), 승부처는 뒤쪽 x=0에서 미분가능한지 볼 땐 두 관문을 통과해야 한다. ① x=0에서 연속, ② 좌미분계수=우미분계수. 실전에선 연속은 눈으로 빠르게 확인하고, 진짜 승부는 좌·우 미분계수 값이 같은지에서 갈린다. 이 문제도 세 보기 모두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1명제가 ‘~이면 ~이다’ 꼴이면 반례 1개로 격파를 노려라 ㄱ. “f'(0)=0이면 f(0)=0″은 거짓. f(x)=x²+1을 던지면 f'(x)=2x라 f'(0)=0이지만 f(0)=1≠0. 도함수 값과 함숫값은 완전히 별개다. 참인 것 같은 명제일수록 상수항을 붙인 간단한 반례부터 시험해 보는 게 대치동식 검증법이다. ◀ ‘~이면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1불연속 점 = ①극한이 없거나 ②극한≠함숫값, 두 종류로 나눠라 x=1은 좌극한=우극한이라 극한은 존재하지만, 채워진 점(●)의 함숫값이 그 극한과 달라 불연속(구멍형)이다. x=4는 좌극한≠우극한이라 극한 자체가 없어 불연속(점프형)이다. 불연속에도 두 얼굴이 있으니 ‘극한’과 ‘함숫값’을 항상 따로 확인하라. ◀ 불연속 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|/f 극한이 존재하려면, f의 근에서 g가 그 근을 인수로 가져라 |f(x)|/f(x)는 f의 부호가 바뀌는 점 x=1, x=2에서 +1↔−1로 튄다. 여기에 g(x)를 곱한 극한이 모든 a에서 존재하려면, x=1·x=2에서 좌극한=우극한이어야 하고 그 결과는 g(1)=0, g(2)=0. 즉 g(x)=(x−1)(x−2)h(x). 절댓값이 부호를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선과 직선 교점 개수 = 이차방정식 판별식 부호로 분류하라 두 식을 연립하면 x²−2x+2=−2tx+1 → x²+2(t−1)x+1=0. 이 이차방정식의 실근 개수가 곧 교점 개수 f(t)다. D/4=(t−1)²−1=t(t−2)이므로 D/4>0(t<0 또는 t>2)→f=2, D/4=0(t=0, 2)→f=1, D/4<0(0<t<2)→f=0. 교점 개수 문제는 무조건 판별식 부호 나눔이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면 분자도 →0, 곧 인수 정보다 조건 (가) limx→1 f(x)/(x−1)=2에서 분모 x−1→0인데 극한이 2로 존재한다. 그러면 분자도 반드시 →0, 즉 f(1)=0 → (x−1)이 인수. 조건 (나)도 같은 논리로 f(2)=0 → (x−2)가 인수. 다항함수니까 두 인수를 … 더 읽기