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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 03 미분계수와 도함수 미분가능성과 연속성 원 위의 점까지 거리의 최대·최소 출제의도 이 문항은 원 밖의 점 P와 원 위의 점 Q 사이의 거리가 직선 OP 위에서 최대·최소가 된다는 도형의 성질로 g(t)를 식으로 나타내고, 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능한지 판단할 수 있는지 확인합니다. 핵심은 두 가지입니다. 첫째, M(t)−m(t)=4OP로 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 08 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 구간별로 정의된 함수의 극값 미분가능하지 않은 점의 극대 출제의도 이 문항은 구간별로 정의된 함수에서 연속 조건으로 상수 a를 구하고, 각 구간의 증가·감소를 조사해 극값을 모두 찾을 수 있는지 확인합니다. x=1은 미분가능하지 않은 점이지만, 그 좌우에서 증가에서 감소로 바뀌면 극대가 됩니다. 이 점을 놓치지 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 빈출 유형 02 함수의 연속 분수 꼴 함수의 연속 판별식 D<0 출제의도 이 문항은 “분수 꼴 함수는 분모가 0이 되는 x에서 정의되지 않으므로 그 점에서 연속일 수 없다”는 원리를 적용할 수 있는지 확인합니다. f(x)=x−12×2+nx+3가 실수 전체에서 연속이려면 분모가 어떤 실수 x에서도 0이 되지 않아야 합니다. “모든 실수 x에 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 02 함수의 연속 구간별로 정의된 함수 절댓값 함수의 연속 출제의도 이 문항은 구간별로 정의된 함수에서 “각 구간의 식은 이미 연속이므로 경계점만 확인하면 된다”는 원리와, 절댓값을 씌운 함수 |f(x)|의 연속 조건을 정확히 세울 수 있는지 확인합니다. 핵심은 |f(x)|의 연속이 f(x)의 연속보다 느슨한 조건이라는 점입니다. x=2의 좌우에서 f(x)의 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 평균변화율 접선의 기울기와 미분계수 출제의도 이 문항은 평균변화율의 정의와 “곡선 위의 점에서의 접선의 기울기는 그 점에서의 미분계수”라는 사실을 식으로 옮길 수 있는지 확인합니다. 이차함수를 f(x)=ax2+bx+c로 놓으면 미지수가 3개이므로, 문제에서 조건 3개를 빠짐없이 찾아내는 것이 핵심입니다. 평균변화율 조건 1개, 점 (2, 4)가 곡선 위에 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 미분가능성과 연속성 구간별로 정의된 함수 출제의도 이 문항은 “함수가 x=a에서 미분가능하면 x=a에서 연속이다”라는 성질을 이용해 미정계수를 결정할 수 있는지 확인합니다. x=1에서의 연속 조건으로 a의 후보를 먼저 구하고, 미분계수의 정의로 f′(1)을 계산해 조건 f′(1)>5에 맞는 값을 고릅니다. 연속 조건에서 a가 두 개 나오기 때문에, … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 도함수의 정의 미분계수 계산 출제의도 이 문항은 극한식 limt→xf(t)−f(x)t−x가 도함수 f′(x)의 정의라는 것을 알아볼 수 있는지 확인합니다. 식의 모양만 보고 도함수로 바꿔 읽는 순간 문제가 단순한 대입 계산으로 바뀝니다. h 대신 t를 사용해 표현한 도함수의 정의를 인식하는 것이 출발점이고, 그 결과 f′(x)=ax(3x−4)라는 식을 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 06 빈출 유형 02 함수의 연속 연속과 불연속 판정 항등식과 극한 출제의도 이 문항은 모든 실수 x에서 성립하는 등식 (x+1)f(x)=x3+3×2+a에서 상수 a와 x≠−1일 때의 f(x)를 구하고, f(b)=2+limx→bf(x)라는 조건을 “x=b에서 불연속”이라는 뜻으로 해석할 수 있는지 확인합니다. x=−1을 대입하면 양변이 모두 0이 되므로 f(−1)의 값은 이 등식으로 정해지지 않습니다. 그래서 f(x)가 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 미분계수의 정의 출제의도 이 문항은 “구간별로 정의된 함수가 실수 전체에서 미분가능하면 경계점에서 연속이다”라는 성질을 이용해 미정계수를 결정하고, 미분계수의 정의로 h′(1)을 구할 수 있는지 확인합니다. 두 그래프가 만나는 두 점의 x좌표가 −1, 1이라는 사실을 g(x)−f(x)=a(x+1)(x−1)로 옮겨 적는 것이 출발점이고, x=0에서의 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 미분계수의 정의를 이용한 극한 치환으로 극한 변형 출제의도 이 문항은 낯선 모양의 극한식을 미분계수의 정의 limh→0f(p+h)−f(p)h=f′(p) 꼴로 바꿀 수 있는지 확인합니다. x→∞ 극한을 1x=h로 치환해 h→0+ 극한으로 바꾸는 것이 출발점입니다. 치환 후에는 f(2h−3)−f(−3)의 증가량이 2h이므로 분모를 2h로 맞추는 과정이 핵심이고, 곱해져 있는 f(h)는 … 더 읽기