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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 06 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 곱의 미분법 합과 곱으로 차 구하기 출제의도 이 문항은 함수의 곱의 미분법 {f(x)g(x)}′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)를 x=1에서 정확히 적용할 수 있는지 확인합니다. 두 곡선이 점 (1, 5)에서 만난다는 조건으로 f(1)=g(1)=5를 얻는 것이 출발점입니다. 곱의 미분계수 조건에서 f′(1)+g′(1)을 구하면, 이미 주어진 f′(1)g′(1)과 함께 “합과 곱을 알 때 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 곱의 미분법 미분계수의 정의와 극한 출제의도 이 문항은 “곡선 위의 점 (a, f(a))에서의 접선의 기울기”가 곧 미분계수 f′(a)라는 사실과 곱의 미분법을 함께 쓸 수 있는지 확인합니다. 접선의 기울기 조건에서 f′(2)를 구하고, g′(x)를 전개해 극한을 계산합니다. 핵심은 곡선이 점 (2, 0)을 지난다는 조건, 즉 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 삼차함수의 극대·극소 선분의 내분점 출제의도 이 문항은 삼차함수의 도함수를 구해 극대·극소가 되는 x의 값을 찾고, 극댓값과 극솟값을 상수 a로 나타낼 수 있는지 확인합니다. 여기에 선분의 내분점 공식을 결합해 a를 결정합니다. f′(x)=0의 두 근 중 어느 쪽이 극대이고 어느 쪽이 극소인지 증감표로 정확히 판단하는 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 미분계수의 정의 극한식 변형 출제의도 이 문항은 미분계수의 정의 꼴이 그대로 보이지 않는 극한식을, f(1)을 빼고 더하는 변형으로 정의 꼴 두 개로 나눌 수 있는지 확인합니다. 주어진 식에는 f(1)이 없지만, 두 함숫값의 차를 각각 f(1)과의 차로 바꾸면 모두 f′(1)로 표현됩니다. x2=t로 치환해 f(x2)−f(1) … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 연속 조건과 미분계수 조건 출제의도 이 문항은 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능하려면 “연속”과 “좌미분계수=우미분계수” 두 조건을 모두 만족해야 한다는 사실을 적용할 수 있는지 확인합니다. 두 조건에서 이차함수 f(x)의 계수에 대한 식을 두 개 얻고, 이를 연립해 f(1)을 구합니다. x<2 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 미분계수의 정의 극한값을 이용한 미정계수 출제의도 이 문항은 분모에 f(x)가 들어 있는 극한식을 역수로 뒤집어 미분계수의 정의 꼴로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 뒤집은 식에서 “분모가 0으로 가고 극한값이 존재하면 분자도 0으로 간다”는 원리로 f(1)을 구하고, 같은 식을 미분계수의 정의로 읽어 f′(1)을 구합니다. f(1)=4와 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 접선의 기울기와 미분계수 수직인 두 직선의 기울기 출제의도 이 문항은 곡선 위의 한 점에서의 접선의 기울기가 그 점에서의 미분계수라는 사실과, 서로 수직인 두 직선의 기울기의 곱이 −1이라는 성질을 연결할 수 있는지 확인합니다. 곡선이 점 (−1, 3)을 지난다는 조건으로 a를 먼저 결정해야 f′(−1)을 계산할 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 두 곡선의 공통인 접선 곱의 미분법 출제의도 이 문항은 한 직선이 두 곡선에 동시에 접할 때, 접점이 같다면 ‘함숫값이 같다’와 ‘미분계수가 같다’는 두 조건이 동시에 성립한다는 것을 식으로 옮길 수 있는지 확인합니다. 곡선 y=(2×3−x)f(x)의 미분계수는 곱의 미분법으로 구해야 합니다. 두 접점의 x좌표가 모두 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 03 미분계수와 도함수 곱의 미분법 미정계수 결정 출제의도 이 문항은 곱의 미분법으로 g′(x)를 구하고, 함숫값 조건과 미분계수 조건을 이차함수 f(x)의 계수에 대한 식으로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 조건이 두 개, 미지수도 두 개이므로 식을 정확히 세우기만 하면 f(x)가 결정됩니다. 핵심은 f(0)이 x에 관계없는 상수라는 점입니다. 따라서 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 03 미분계수와 도함수 미분가능성과 연속성 원 위의 점까지 거리의 최대·최소 출제의도 이 문항은 원 밖의 점 P와 원 위의 점 Q 사이의 거리가 직선 OP 위에서 최대·최소가 된다는 도형의 성질로 g(t)를 식으로 나타내고, 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능한지 판단할 수 있는지 확인합니다. 핵심은 두 가지입니다. 첫째, M(t)−m(t)=4OP로 … 더 읽기