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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 접선의 방정식 곡선과 x축의 교점 삼각형의 넓이 출제의도 이 문항은 “곡선 위의 점 A에서의 접선이 점 B를 지난다”는 조건을 두 개의 식으로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 곡선이 점 A를 지난다는 사실에서 한 식, 접선의 기울기가 직선 AB의 기울기와 같다는 사실에서 또 한 식을 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 변별 포인트 04 도함수의 활용(1) 평균값 정리 평균변화율의 범위 출제의도 이 문항은 평균변화율과 미분계수를 하나의 집합으로 묶어, 평균값 정리를 이용해 평균변화율이 가질 수 있는 값의 범위를 도함수의 값의 범위로 바꿀 수 있는지 확인합니다. x1<x2일 때의 p는 평균변화율의 절반이고, x1=x2일 때의 p=3×12+a2는 f′(x1)의 절반입니다. 두 경우에서 얻은 범위의 끝값이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 고난도 03 미분계수와 도함수 미분계수의 정의 조건을 만족시키는 다항함수 이차함수의 최댓값 출제의도 이 문항은 극한 조건에서 함숫값 f(1)과 미분계수 f′(1)을 끌어내고, 다항함수의 차수 조건과 부등식 조건을 결합해 함수의 범위를 좁힐 수 있는지 확인합니다. 조건 (가)의 두 극한은 각각 “차수”와 “x=1에서의 정보”를 주고, 조건 (나)는 “최댓값이 5 이하”라는 제약을 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 기울기가 주어진 접선 접선의 개수 출제의도 이 문항은 기울기가 m인 접선의 접점의 x좌표가 방정식 f′(x)=m의 실근이라는 사실을 이용해, 접선의 개수를 방정식의 서로 다른 실근의 개수로 셀 수 있는지 확인합니다. 삼차방정식을 인수분해하고, 남은 이차식이 실근을 갖는지 판정하는 과정이 들어 있습니다. 중근은 접점 하나로 세어야 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 함수의 증가와 감소 삼차함수의 일대일대응 출제의도 이 문항은 “모든 실수 t에 대하여 그래프와 직선 y=t가 한 점에서만 만난다”는 조건을 “함수가 일대일대응이다”로 해석하고, 이를 다시 “도함수의 부호가 바뀌지 않는다”는 조건으로 옮길 수 있는지 확인합니다. 삼차함수가 실수 전체에서 증가하려면 이차함수인 도함수가 항상 0 이상이어야 하고, … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 절댓값이 포함된 함수 실수 전체에서 증가할 조건 출제의도 이 문항은 절댓값 기호를 x=a를 기준으로 풀어 구간별 함수로 나타낸 뒤, 각 구간에서 도함수의 부호를 조사해 함수가 실수 전체에서 증가할 조건을 구할 수 있는지 확인합니다. x<a인 부분은 도함수가 항상 양수라 조건이 필요 없고, 결국 x>a인 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 접선의 기울기와 미분계수 수직인 두 직선의 기울기 출제의도 이 문항은 곡선 위의 한 점에서의 접선의 기울기가 그 점에서의 미분계수라는 사실과, 서로 수직인 두 직선의 기울기의 곱이 −1이라는 성질을 연결할 수 있는지 확인합니다. 곡선이 점 (−1, 3)을 지난다는 조건으로 a를 먼저 결정해야 f′(−1)을 계산할 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 두 곡선의 공통인 접선 곱의 미분법 출제의도 이 문항은 한 직선이 두 곡선에 동시에 접할 때, 접점이 같다면 ‘함숫값이 같다’와 ‘미분계수가 같다’는 두 조건이 동시에 성립한다는 것을 식으로 옮길 수 있는지 확인합니다. 곡선 y=(2×3−x)f(x)의 미분계수는 곱의 미분법으로 구해야 합니다. 두 접점의 x좌표가 모두 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 고난도 03 미분계수와 도함수 도함수의 연속성과 사잇값 정리 이차함수의 판별식 출제의도 이 문항은 도함수 f′(x)가 연속이라는 조건을 사잇값 정리와 연결해, (나)의 이차식 ax2+bx+a가 완전제곱식임을 이끌어 낼 수 있는지 확인합니다. (f′(x)−1)2≥0에서 판별식 D≤0을 얻고, f′(c)=1인 c의 존재에서 D=0까지 좁히는 논리가 핵심입니다. 또한 f′(x)=1±√g(x) 두 갈래 중 어느 쪽을 택할지를 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 04 도함수의 활용(1) 삼차함수의 극대·극소 선분의 내분점 출제의도 이 문항은 삼차함수의 도함수를 구해 극대·극소가 되는 x의 값을 찾고, 극댓값과 극솟값을 상수 a로 나타낼 수 있는지 확인합니다. 여기에 선분의 내분점 공식을 결합해 a를 결정합니다. f′(x)=0의 두 근 중 어느 쪽이 극대이고 어느 쪽이 극소인지 증감표로 정확히 판단하는 … 더 읽기