[연산연습] 직선 위 두 점 거리 계산 반복 훈련 | 공통수학2 1단원

📌 핵심 공식 — 같은 직선 위 두 점 사이의 거리

직선 y = mx + n 위의 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)에서는 y₂ − y₁ = m(x₂ − x₁) 이므로, 거리 공식이 한 단계 짧아집니다.

PQ = √(1 + m²) · |x₂ − x₁|

즉 두 점의 x좌표 차이만 알면 거리를 구할 수 있습니다. 기울기 m이 거리를 늘려 주는 배율(√(1+m²)) 역할을 합니다.

⚡ 이차함수와 직선의 두 교점일 때는 x좌표가 이차방정식의 두 근이므로, x₁·x₂를 직접 구하지 않고 근과 계수의 관계로 처리합니다.
|x₂ − x₁| = √{(x₁ + x₂)² − 4 x₁ x₂}

⚠ 자주 나오는 실수

• 배율 √(1+m²)을 빠뜨리기 — PQ = |x₂ − x₁| 로만 답하면 안 됩니다. 두 점이 직선 위에 있어도 y좌표 차이가 있으므로 반드시 √(1+m²)을 곱하세요.
• m² 대신 m을 그대로 넣기 — √(1 + m²)이지 √(1 + m)이 아닙니다. m이 음수여도 제곱되어 부호가 사라집니다.
• x좌표를 구하려 무리하게 근 계산 — 이차함수 교점에서는 x₁, x₂를 각각 구하지 말고 (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ 로 차이의 제곱부터 잡으세요.
• 수선의 발 H의 거리 해석 오류 — y축에 내린 수선의 발까지의 거리 MH는 점 M의 x좌표의 절댓값입니다. (x축에 내리면 y좌표)

📘 이 계산의 원리가 궁금하다면 — 관련 개념정리

왜 이렇게 푸는지, 근과 계수의 관계·내분점·거리 공식이 어떻게 이어지는지는 아래 개념정리에서 확인하세요.