안녕하세요! 우리는 지금까지 다항식을 정리하고, 더하고 빼는 방법을 배웠습니다. 이제 다항식 연산의 하이라이트 중 하나인 곱셈을 배워볼 시간입니다. 곱셈 공식이라는 큰 산을 넘기 전, 가장 기본이 되는 ‘식의 전개’ 원리를 확실히 잡아봅시다!
식의 전개: 핵심 원리 정리
단항식이나 다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타내는 것을 ‘전개한다’고 합니다.
- 핵심 원칙: 분배법칙을 사용하여 괄호를 풉니다.
- 마무리 작업: 동류항이 있다면 반드시 하나로 모아 정리합니다.
🔍 실수를 없애는 전개 프로세스
식이 아무리 길어도 다음 세 단계를 거치면 누구나 정확하게 전개할 수 있습니다.
앞 괄호의 첫 번째 항을 뒤 괄호의 모든 항에 곱하고, 그다음 항도 똑같이 뒤 괄호의 모든 항에 곱합니다. 화살표를 그리며 빠진 항이 없는지 체크하는 것이 좋습니다.
괄호를 풀어서 나열된 식들 중 문자와 차수가 같은 ‘동류항’을 찾습니다. 이들을 더하거나 빼서 식을 최대한 간결하게 줄입니다.
정리된 식을 보통 차수가 높은 것부터 낮은 순서로(내림차순) 적어 마무리합니다. 이는 수학적인 약속이자 가독성을 높이는 방법입니다.
📖 예제로 직접 확인하기
가장 기본적인 일차식끼리의 곱셈을 예로 들어보겠습니다.
위 식을 전개하는 과정은 다음과 같습니다.
하나 더, 조금 더 복잡한 다항식의 곱을 볼까요?
중간에 $+x^2$과 $-x^2$, $+x$와 $-x$가 만나 서로 사라지는 마법 같은 일이 벌어지기도 하죠!
전개할 때 가장 많이 하는 실수는 역시 부호입니다. 특히 $(x-2)(x-3)$ 처럼 마이너스가 포함된 식을 곱할 때는 ‘마이너스 곱하기 마이너스는 플러스’가 된다는 기본 원칙을 절대 잊지 마세요!
식의 전개 원리를 잘 익히셨나요? 이 기본기가 튼튼해야 나중에 배우는 곱셈 공식을 훨씬 빠르게 이해할 수 있습니다.
다음 시간에는 다항식 곱셈을 더 편리하게 해주는 ‘다항식의 곱셈에 대한 연산 법칙’을 알아보겠습니다!
안녕하세요! 우리는 지금까지 다항식을 정리하고, 더하고 빼는 방법을 배웠습니다. 이제 다항식 연산의 하이라이트 중 하나인 곱셈을 배워볼 시간입니다. 곱셈 공식이라는 큰 산을 넘기 전, 가장 기본이 되는 ‘식의 전개’ 원리를 확실히 잡아봅시다!
식의 전개: 핵심 원리 정리
단항식이나 다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타내는 것을 ‘전개한다’고 합니다.
- 핵심 원칙: 분배법칙을 사용하여 괄호를 풉니다.
- 마무리 작업: 동류항이 있다면 반드시 하나로 모아 정리합니다.
🔍 실수를 없애는 전개 프로세스
식이 아무리 길어도 다음 세 단계를 거치면 누구나 정확하게 전개할 수 있습니다.
앞 괄호의 첫 번째 항을 뒤 괄호의 모든 항에 곱하고, 그다음 항도 똑같이 뒤 괄호의 모든 항에 곱합니다. 화살표를 그리며 빠진 항이 없는지 체크하는 것이 좋습니다.
괄호를 풀어서 나열된 식들 중 문자와 차수가 같은 ‘동류항’을 찾습니다. 이들을 더하거나 빼서 식을 최대한 간결하게 줄입니다.
정리된 식을 보통 차수가 높은 것부터 낮은 순서로(내림차순) 적어 마무리합니다. 이는 수학적인 약속이자 가독성을 높이는 방법입니다.
📖 예제로 직접 확인하기
가장 기본적인 일차식끼리의 곱셈을 예로 들어보겠습니다.
위 식을 전개하는 과정은 다음과 같습니다.
하나 더, 조금 더 복잡한 다항식의 곱을 볼까요?
중간에 $+x^2$과 $-x^2$, $+x$와 $-x$가 만나 서로 사라지는 마법 같은 일이 벌어지기도 하죠!
전개할 때 가장 많이 하는 실수는 역시 부호입니다. 특히 $(x-2)(x-3)$ 처럼 마이너스가 포함된 식을 곱할 때는 ‘마이너스 곱하기 마이너스는 플러스’가 된다는 기본 원칙을 절대 잊지 마세요!
식의 전개 원리를 잘 익히셨나요? 이 기본기가 튼튼해야 나중에 배우는 곱셈 공식을 훨씬 빠르게 이해할 수 있습니다.
다음 시간에는 다항식 곱셈을 더 편리하게 해주는 ‘다항식의 곱셈에 대한 연산 법칙’을 알아보겠습니다!
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