[고등수학개념사전]002다항식 정리 끝판왕! 내림차순·오름차순으로 식의 질서 잡기

내림차순은 차수가 높은 항부터 낮은 항 순서입니다. 지수를 비교하면 $x^3, x^2, x^1, x^0$(상수) 순서로 나열합니다.

결과: $4x^3 – x^2 + 3x – 5$

오름차순은 차수가 낮은 항(숫자)부터 높은 항 순서입니다. 상수항 -7부터 시작하여 차수를 하나씩 높입니다.

결과: $-7 – 5y + 2y^2 + y^3$

$x$를 주인공으로 삼고, 나머지는 숫자 취급합니다.
1단계: $x$의 2차항 찾기 $\to x^2$
2단계: $x$의 1차항 묶기 $\to (y + 3)x$
3단계: 상수항(x 없는 항) 모으기 $\to -2y^2 + 1$

결과: $x^2 + (y+3)x – 2y^2 + 1$

$y$를 기준으로 오름차순(낮은 차수 $\to$ 높은 차수) 정리합니다.
1단계: $y$ 없는 항 $\to x^2 + 3x + 1$
2단계: $y$ 1차항 $\to xy$
3단계: $y$ 2차항 $\to -2y^2$

결과: $(x^2 + 3x + 1) + xy – 2y^2$

$x$에 대해 내림차순 정리를 먼저 수행합니다: $yx^2 + (4 – 2y^2)x + (3 – 6y)$
여기서 $x$ 앞에 곱해진 덩어리가 계수이고, $x$가 아예 없는 덩어리가 상수항입니다.

정답: 계수: $4 – 2y^2$ / 상수항: $3 – 6y$

$a$의 차수만 봅니다. $a^2b$는 2차, $abc$는 1차, $-3a$도 1차입니다. 1차항끼리 묶어줍니다.

결과: $ba^2 + (bc – 3)a + 5$

$x$에 대한 오름차순이므로 상수항($x$가 없는 항)부터 시작합니다.

결과: $(10 – y^3) + y^2x^2 + 4x^3$

$x$의 2차항($2x^2$), 1차항($-3xy, 5x$), 상수항($4y^2, -2y, 6$)으로 구분하여 묶습니다.

결과: $2x^2 + (5 – 3y)x + (4y^2 – 2y + 6)$

$y$에 대해 내림차순 정리하면: $-y^2 + (2x – 4)y + (x^2 + 3x + 5)$ 입니다. 여기서 $y$가 포함되지 않은 괄호 안의 전체 식이 상수항입니다.

정답: $x^2 + 3x + 5$

복잡해 보이지만 원리는 같습니다. $x^2$ 항들을 먼저 모으고, $x$ 항들을 모읍니다.
$x^2(y+1) + (2 – y^2)x + (4 – 3y)$

결과: $(y+1)x^2 + (2-y^2)x – 3y + 4$