중고등수학개념사전

원 위의 점에서의 접선의 방정식 개념 130 원 위의 점에서의 접선의 방정식 원 위의 점에서의 접선의 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있어요. ① 원 \(x^2+y^2=r^2\) 위의 점 \((x_1,y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \[x x_1+y y_1=r^2\] ② 원 \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) 위의 점 \((x_1,y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \[(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\] ③ 원 \(x^2+y^2+Ax+By+C=0\) 위의 점 \((x_1,y_1)\)에서의 접선의 방정식은 \[x x_1+y y_1+A\cdot\frac{x+x_1}{2}+B\cdot\frac{y+y_1}{2}+C=0\] 주의할점: 위의 … Read more

원 밖의 점에서 원에 그은 접선의 방정식 개념 131 원 밖의 점에서 원에 그은 접선의 방정식 원 밖의 점 \((a,b)\)에서 원에 그은 접선의 방정식을 구할 때, 다음과 같은 세 가지 방법을 주로 사용해요. 방법 1: 원 위의 점에서의 접선의 방정식 이용 접점을 \((x_1,y_1)\)이라고 놓고, 원 위의 점에서의 접선 방정식을 이용하여 구하는 방법이에요. 방법 2: 원의 … Read more

원의 접선의 길이 개념 132 원의 접선의 길이 오른쪽 그림처럼 원 밖의 점 \(P\)에서 원에 그은 접선이 원과 만나는 점을 \(T\)라 할 때, 선분 \(PT\)의 길이를 접선의 길이라고 해요. 원의 접선은 원의 중심과 접점을 잇는 직선과 수직이에요. 즉, \(OT \perp PT\)이므로 삼각형 \(OTP\)는 직각삼각형이랍니다. 따라서 피타고라스 정리에 의하면 \[OP^2=OT^2+PT^2\] 즉 \(PT^2=OP^2-OT^2\)이므로 접선의 길이 \(PT\)는 \[PT=\sqrt{OP^2-OT^2}\] … Read more

공통접선 알아보기 개념 133 – 공통접선 두 원에 동시에 접하는 직선을 공통접선이라고 해요. 이때 두 원이 공통접선에 대하여 같은 쪽에 있으면 그 접선을 공통외접선이라고 하고, 서로 반대쪽에 있으면 그 접선을 공통내접선이라고 한답니다. 두 원의 위치 관계에 따른 공통접선 개수는 다음과 같아요. 한 원이 다른 원의 외부에 있을 때 두 원이 외접할 때 두 원이 서로 … Read more

공통접선의 길이 알아보기 개념 134 – 공통접선의 길이 두 원의 공통접선의 두 접점 사이의 거리를 공통접선의 길이라고 해요. 두 원 \(O,\;O’\)의 반지름의 길이가 각각 \(r,\; r’\;(r > r’)\)이고 중심 사이의 거리가 \(d\)일 때, 공통외접선과 공통내접선의 길이는 다음과 같이 구할 수 있답니다. (1) 공통외접선의 길이 \[\text{AB}=\sqrt{d^2-(r-r’)^2}\] (2) 공통내접선의 길이 \[\text{CD}=\sqrt{d^2-(r+r’)^2}\] (1) 공통외접선의 길이 설명하기 오른쪽 그림처럼 … Read more

점의 평행이동 알아보기 개념 135 – 점의 평행이동 📌 평행이동이란? 도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 이동하는 것을 평행이동이라고 해요. 📌 점의 평행이동 좌표평면 위의 점 \(P(x,y)\)를 \(x\)축의 방향으로 \(a\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(b\)만큼 평행이동한 점 \(P'(x+a,y+b)\)라고 표현할 수 있어요. 이 평행이동을 식으로 나타내면 아래와 같답니다. \[(x,y) \longrightarrow (x+a,y+b)\] ※ 주의할점: \(x\)축 방향으로 \(a\)만큼 이동할 때 \(a>0\)이면 … Read more

수직선 위의 선분의 내분점과 외분점 개념 104: 수직선 위의 선분의 내분점과 외분점 1. 내분점과 외분점의 좌표 수직선 위의 두 점 \( A(x_1), B(x_2) \)에 대하여, 선분 \( AB \)를 \( m:n \) (\( m > 0, n > 0 \))으로 내분하는 점 \( P \)의 좌표 \[ P \left( \frac{m x_2 + n x_1}{m + … Read more

좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점 개념 105: 좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점 1. 내분점과 외분점의 좌표 좌표평면 위의 두 점 \( A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) \)에 대하여 다음이 성립해요. 선분 \( AB \)를 \( m:n \) (\( m > 0, n > 0 \))으로 내분하는 점 \( P \)의 좌표 \[ P \left( \frac{m x_2 … Read more