고등수학개념사전 135점의 평행이동

📌 평행이동이란?

도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 이동하는 것을 평행이동이라고 해요.

📌 점의 평행이동

좌표평면 위의 점 \(P(x,y)\)를 \(x\)축의 방향으로 \(a\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(b\)만큼 평행이동한 점 \(P'(x+a,y+b)\)라고 표현할 수 있어요.

이 평행이동을 식으로 나타내면 아래와 같답니다.

\[(x,y) \longrightarrow (x+a,y+b)\] ※ 주의할점: \(x\)축 방향으로 \(a\)만큼 이동할 때 \(a>0\)이면 양의 방향(오른쪽), \(a<0\)이면 음의 방향(왼쪽)이에요. 마찬가지로 \(y\)축 방향도 같아요!

📗 개념살펴보기

점 \(P(x,y)\)를 \(x\)축 방향으로 \(a\)만큼, \(y\)축 방향으로 \(b\)만큼 이동한 점 \(P'(x’,y’)\)이라 하면 아래처럼 표현할 수 있어요.

\[x’=x+a, \quad y’=y+b\]

즉, 평행이동은 식으로 다음처럼 나타내요.

\[(x,y) \longrightarrow (x+a,y+b)\] ※ 주의할점: 도형을 평행이동하면 도형의 모양과 크기는 변하지 않아요. 단지 위치만 변한답니다. 직선은 기울기가 그대로고, 원은 반지름이 변하지 않아요!

✅ 개념확인문제

다음 문제를 풀어볼까요?

(1) 점 \((-2,5)\)를 \(x\)축의 방향으로 \(4\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(-3\)만큼 평행이동한 점의 좌표는?

(2) 평행이동 \((x,y)\longrightarrow(x-6,y+5)\)에 의해 점 \((8,2)\)이 옮겨지는 좌표는?

📖 풀이

1. \((-2+4,\;5-3)=(2,2)\)
2. \((8-6,\;2+5)=(2,7)\)

정답: (1) \((2,2)\), (2) \((2,7)\)