문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
x³−x²+3x ≤ f(x) ≤ x³+x²+3x를 x로 나누면 x²−x+3 ≤ f(x)/x ≤ x²+x+3. 양 끝이 x→0에서 모두 3으로 모이므로 압착정리에 의해 f(x)/x→3.
◀ 목표가 f(x)/x=3, 부등식도 x로 나눠 만든다
분자 {f(x)}³은 f(x)~3x라 x³급. 분모 x²(4x−f(x))도 x²·(x급)=x³급. 위아래 모두 x³급이므로 x³으로 나누면 딱 떨어진다.
◀ 0/0 꼴은 최고차수로 나누는 게 정석
분모를 4x³−x²f(x)로 전개한 뒤 {f(x)}³/(4x³−x²f(x))를 x³으로 나누면 (f(x)/x)³ / (4 − f(x)/x). f(x)/x=3 대입 → 3³/(4−3)=27.
◀ 아는 극한 f(x)/x=3만 대입되게 통일
풀이영상
좋은 영상을 찾아서 보완하겠습니다.
해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : 0144와 형제 문제다. 부등식으로 f(x)가 갇혀 있으니 압착정리로 f(x)/x=3을 먼저 뽑는다. 그다음 목표식은 분모를 4x³−x²f(x)로 전개하고, 분자 {f(x)}³과 함께 x³으로 나누면 전부 f(x)/x로 정리된다.
실수 포인트 ① : 분모 x²{4x−f(x)}를 전개하지 않고 멈추는 실수. 4x³−x²f(x)로 펼쳐야 x³으로 나눌 그림이 보인다.
실수 포인트 ② : 나누는 차수를 x나 x²로 잘못 잡는 실수. 분자가 세제곱 {f(x)}³이라 x³급이다. 반드시 x³으로 나눈다.
실수 포인트 ③ : f(x)/x=3을 f(x)=3으로 착각하는 실수. 여기서는 f(x)→0이고 f(x)/x→3이다.
정답 : ⑤ (27)