문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
(t+4)/(t+1)=1+3/(t+1)로 쪼개면 상수 1에서 얼마나 떨어졌는지가 보인다. t→∞일 때 3/(t+1)은 0보다 큰 값으로 0에 다가가므로 겉값은 1보다 살짝 큰 쪽, 즉 1⁺. 극한값 1만 구하고 끝내면 좌·우극한을 잘못 읽는다.
◀ 극한값뿐 아니라 ‘어느 쪽에서’ 다가가는지가 진짜 승부처
둘째 식 (2t+1)/(t−1)=2+3/(t−1). t→−∞면 분모 t−1이 음수라 3/(t−1)은 0보다 작은 값으로 0에 접근 → 겉값은 2보다 살짝 작은 2⁻. 겉값 2만 보면 함숫값 f(2)=1을 잘못 대입한다. 반드시 2⁺인지 2⁻인지 부호를 따져라.
◀ 분모의 부호 하나가 좌극한/우극한을 가른다
접근점 1, 2는 그래프가 끊긴 자리다. x→1⁺에서 f는 채워진 점 (1,1)에서 출발하는 곡선 → 1, x→2⁻에서 f는 빈 점 (2,3)으로 치솟는 곡선 → 3. 함숫값 f(1)=1, f(2)=1에 현혹되지 말고 ‘도착 직전 높이’를 읽어라.
◀ 이 문제의 출제 포인트
풀이영상
좋은 영상을 찾아서 보완하겠습니다.
해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : 두 극한 모두 유리식을 (상수)+(작은 분수) 꼴로 변형하는 게 시작이다. 이러면 극한값과 접근방향(±)이 동시에 드러나, 그래프에서 좌극한·우극한 중 무엇을 읽을지가 자동으로 정해진다.
실수 포인트 ① : (t+4)/(t+1)의 극한을 1로만 보고 함숫값 f(1)=1을 대입하는 실수. 여기선 마침 f(1⁺)도 1이라 답은 맞지만, 접근방향을 안 따지는 습관은 다른 문제에서 반드시 틀린다. 항상 부호까지.
실수 포인트 ② : 둘째 식을 2로 보고 f(2)=1을 대입하는 실수. 2⁻로 접근하므로 f(2⁻)=3이 정답. 함숫값과 좌극한이 다르다.
실수 포인트 ③ : t→−∞에서 분모 t−1<0을 놓쳐 2⁺로 잘못 보는 실수. 그러면 오른쪽 하강직선 값을 읽게 되어 답이 어긋난다. 부호는 t−1의 부호로 결정된다.
정답 : 4 (1+3=4)