문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
ㄴ의 limx→4− f(x−1)에서 x−1=t로 놓으면 x→4−일 때 t→3−. 즉 limt→3− f(t)를 그래프에서 읽으면 된다. 겉의 (x−1)에 겁먹지 말고 새 변수 t의 좌·우 방향(+, −)만 정확히 옮겨라.
◀ 치환하면 접근 방향(+, −)도 함께 따라간다
그래프가 x=1, x=3에서 끊긴다. x=1: 좌극한 1, 우극한 2 / x=3: 좌극한 2, 우극한 1. 이 네 값을 그래프 옆에 적어두면 보기 ㄱㄴㄷ이 10초짜리 산수로 바뀐다. 눈으로만 읽으면 반드시 좌우가 뒤집힌다.
◀ 메모하는 30초가 실수 하나를 지운다
ㄷ에서 좌극한<우극한인 a. 연속인 곳은 좌극한=우극한이라 후보가 될 수 없다. 끊긴 x=1(좌1<우2 ✔), x=3(좌2>우1 ✗)만 확인하면 조건을 만족하는 건 a=1 하나뿐. 그래서 ‘2개’는 거짓이다. 후보를 불연속점으로 좁혀라.
◀ 대소 비교가 갈리는 지점은 끊긴 점에서만 나온다
풀이영상
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해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : 세 보기 모두 그래프의 불연속점(x=1, x=3)에서 좌극한·우극한을 정확히 읽는 게 관건이다. ㄴ은 f(x−1)이라는 치환이 껴 있어 x−1=t로 바꿔 t의 극한으로 옮기는 한 단계가 추가된다. ㄷ은 좌극한<우극한이 성립하는 지점이 끊긴 점에서만 나오므로 후보를 x=1, x=3으로 좁혀 대소만 비교하면 된다.
실수 포인트 ① : ㄴ에서 x→4−를 그대로 넣어 f(4−)로 읽는 실수. 반드시 x−1=t로 치환한 뒤 t→3−로 옮겨 f(3−)=2를 읽어야 한다. limx→1+f(x)+limx→4−f(x−1)=2+2=4이므로 3이 아니라 거짓이다.
실수 포인트 ② : ㄷ에서 좌극한<우극한인 a가 2개라고 성급히 판단하는 실수. x=3에서는 좌2>우1이라 부등호 방향이 반대다. 방향까지 확인하면 만족하는 건 a=1 하나뿐 → 개수 1개 → 거짓.
실수 포인트 ③ : 채워진 점(●)·빈 점(○)의 함숫값에 시선을 뺏겨 극한을 잘못 읽는 실수. 극한은 언제나 도착 직전의 높이로 읽어라. ㄱ의 limx→0+f(x)=2만 참이므로 옳은 것은 ㄱ뿐이다.
정답 : ① (ㄱ)