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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 07 정적분의 활용 속도와 가속도 정적분과 점의 위치 출제의도 이 문항은 “속도를 미분하면 가속도, 속도를 정적분하면 위치의 변화량”이라는 두 관계를 한 문제 안에서 모두 사용할 수 있는지 확인합니다. 가속도 조건으로 상수 k를 먼저 결정하고, 그 k로 정해지는 시각까지 속도를 정적분해 위치를 구합니다. 핵심은 “위치”와 “움직인 거리”의 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 07 정적분의 활용 미분가능성과 접선 곡선과 x축 사이의 넓이 출제의도 이 문항은 구간에 따라 정의된 함수가 미분가능할 조건을 이용해 미정계수를 구하고, 그 결과로 정해진 그래프와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 곡선 부분과 직선 부분을 나누어 넓이를 계산하는 것이 핵심입니다. 직선 y=−x+a+f(a)는 이미 점 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 고난도 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수의 극값 적분 기호 밖으로 f(x) 꺼내기 출제의도 이 문항은 피적분함수에 x와 t가 섞여 있을 때 올바르게 미분할 수 있는지 확인합니다. t에 대해 적분하는 동안 f(x)는 상수이므로, 먼저 적분 기호 밖으로 꺼낸 다음 미분해야 합니다. 정리하면 g′(x)=f′(x)·∫x1(f(t))2dt라는 두 인수의 곱이 나오는데, 두 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 고난도 05 도함수의 활용 (2) 구간별로 정의된 함수의 극값 근과 계수의 관계 출제의도 이 문항은 구간별로 정의된 연속함수에서 극값을 갖는 점의 개수를 구간마다 따져, 경계점 x=0에서도 극값을 가져야 한다는 사실을 스스로 찾아낼 수 있는지 확인합니다. 미분가능하지 않은 점에서도 극값이 생길 수 있다는 점이 첫 번째 관문입니다. 그다음 등차수열 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수 적분 구간이 상수인 정적분의 치환 출제의도 이 문항은 식 속에 섞여 있는 두 종류의 정적분을 구별할 수 있는지 확인합니다. 위끝이 x인 ∫x1f(t)dt는 x에 대한 함수이지만, ∫21f(t)dt는 위끝과 아래끝이 모두 숫자이므로 x와 무관한 상수입니다. 이 상수를 k로 놓고 x=1, x=2를 대입해 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 빈출 유형 05 도함수의 활용(2) 모든 실수에서 성립하는 부등식 절댓값을 포함한 함수 출제의도 이 문항은 “모든 실수 x에 대하여 성립하는 부등식”을 한쪽으로 모아 새 함수의 최솟값 문제로 바꿀 수 있는지 확인합니다. k를 오른쪽에 두고 g(x)=f(x)+|f(x)+1|−6x라 하면, 구하는 k의 최댓값은 g(x)의 최솟값과 같습니다. 절댓값을 벗기기 위해 f(x)+1을 인수분해해 부호를 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 곱의 미분법 거꾸로 보기 부정적분과 적분상수 출제의도 이 문항은 좌변 f(x)+xf′(x)가 곱 xf(x)를 미분한 결과라는 것을 알아볼 수 있는지 확인합니다. 곱의 미분법을 거꾸로 읽으면 xf(x)는 우변 5×4+6x−1의 부정적분이 됩니다. 부정적분을 구한 뒤 x=0을 대입해 적분상수 C를 결정하고, 양변을 x로 묶어 f(x)를 꺼내는 것이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 05 도함수의 활용(2) 구간 최솟값 함수 g(t) 사차함수의 그래프 개형 출제의도 이 문항은 “x≤t에서 f(x)의 최솟값”으로 정의된 함수 g(t)의 그래프를 f(x)의 그래프 개형과 연결해 해석할 수 있는지 확인합니다. f(x)가 감소하는 동안에는 g(t)=f(t)이고, 최솟값을 한 번 지나면 g(t)는 그 값으로 일정해진다는 원리가 출발점입니다. g′(t)=0이 되는 t의 집합이 {0}∪{t … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 06 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 절댓값 함수의 정적분 구간 나누어 적분하기 출제의도 절댓값 기호가 있는 함수의 정적분은 절댓값 안의 식의 부호가 바뀌는 점을 기준으로 구간을 나누어 계산해야 합니다. 이 문항은 x2−2x−3의 부호를 판단해 절댓값을 벗기고, 두 정적분의 합으로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 인수분해해서 얻은 두 근 −1, 3 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 다항함수의 차수 결정 항등식의 계수 비교 출제의도 이 문항은 F′(x)=f(x)라는 부정적분의 정의를 차수 관계로 옮겨, 미지의 다항함수 F(x)의 차수를 스스로 결정할 수 있는지 확인합니다. F(x)의 차수를 n이라 하면 f(x)의 차수는 n−1, (f(x))2의 차수는 2n−2가 됩니다. 양변의 차수를 비교해 n=3을 확정한 뒤, F(x)를 삼차식으로 … 더 읽기