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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수 적분 구간이 상수인 정적분의 치환 출제의도 이 문항은 식 속에 섞여 있는 두 종류의 정적분을 구별할 수 있는지 확인합니다. 위끝이 x인 ∫x1f(t)dt는 x에 대한 함수이지만, ∫21f(t)dt는 위끝과 아래끝이 모두 숫자이므로 x와 무관한 상수입니다. 이 상수를 k로 놓고 x=1, x=2를 대입해 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 05 도함수의 활용(2) 속도와 가속도 두 점 사이의 거리 출제의도 이 문항은 수직선 위를 움직이는 두 점 사이의 거리를 위치의 차의 절댓값으로 나타내고, “f(t)≥f(3)”이라는 조건을 최솟값에 대한 정보로 바꿔 읽을 수 있는지 확인합니다. 거리 함수 f(t)의 최솟값이 0이라는 사실을 사잇값 정리로 보이면 f(3)=0, 즉 두 점이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 06 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 절댓값 함수의 정적분 구간 나누어 적분하기 출제의도 절댓값 기호가 있는 함수의 정적분은 절댓값 안의 식의 부호가 바뀌는 점을 기준으로 구간을 나누어 계산해야 합니다. 이 문항은 x2−2x−3의 부호를 판단해 절댓값을 벗기고, 두 정적분의 합으로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 인수분해해서 얻은 두 근 −1, 3 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 부정적분과 적분상수 대칭 구조 활용 출제의도 이 문항은 f(x)의 부정적분 F(x)를 미정계수 a와 적분상수 C가 포함된 식으로 나타내고, 주어진 두 조건으로 a와 C를 결정할 수 있는지 확인합니다. F(1)+F(−1)에서는 홀수차항이 지워져 C만 남고, F(2)−F(−2)에서는 짝수차항과 C가 지워져 a만 남는다는 구조를 알아차리는 것이 핵심입니다. 단계별 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 05 도함수의 활용(2) 삼차함수의 극대·극소 그래프와 부등식 출제의도 이 문항은 삼차함수가 극대가 되는 조건과 두 그래프의 위치 관계를 함께 다룰 수 있는지 확인합니다. 조건 (가)에서 a의 범위와 c=12−4b를 얻고, 조건 (나)를 그래프로 해석해 b의 값을 좁혀 가는 구조입니다. 핵심은 y=|f(x)|가 0

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수 미분과 적분의 관계 출제의도 이 문항은 적분 구간에 변수 x가 들어 있는 등식 ∫x−1f(t)dt=3×3+ax2+5를 다루는 두 가지 기본 조작을 적용할 수 있는지 확인합니다. 아래끝을 대입하면 좌변이 0이 되고, 양변을 미분하면 좌변이 f(x)가 됩니다. x=−1을 대입해 a를 먼저 구하고, 양변을 미분해 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 곱의 미분법 거꾸로 보기 부정적분과 적분상수 출제의도 이 문항은 좌변 f(x)+xf′(x)가 곱 xf(x)를 미분한 결과라는 것을 알아볼 수 있는지 확인합니다. 곱의 미분법을 거꾸로 읽으면 xf(x)는 우변 5×4+6x−1의 부정적분이 됩니다. 부정적분을 구한 뒤 x=0을 대입해 적분상수 C를 결정하고, 양변을 x로 묶어 f(x)를 꺼내는 것이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 08 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수 대칭 구간의 정적분 출제의도 이 문항은 조건 ∫x−xf(t)dt=0을 부정적분 F(x)로 바꾸어 F(x)=F(−x), 즉 F(x)가 y축에 대하여 대칭인 함수라는 사실을 읽어낼 수 있는지 확인합니다. 이 대칭성 덕분에 F(x)와 f(x)의 꼴이 크게 단순해집니다. 이어서 limx→11x−1∫x1f(t)dt가 미분계수의 정의에 의해 f(1)과 같다는 것을 이용해 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분의 성질 위끝·아래끝과 구간 합치기 출제의도 이 문항은 정적분의 위끝과 아래끝을 바꾸면 부호가 바뀐다는 성질과, 적분 구간을 이어 붙일 수 있다는 성질로 두 정적분을 하나로 합칠 수 있는지 확인합니다. 합친 결과는 a에 대한 삼차방정식이 되고, 이차방정식의 근과 계수의 관계로 마무리합니다. 조건에 “1이 아닌”이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 고난도 05 도함수의 활용(2) 방정식의 실근의 개수 도함수를 이용한 그래프 개형 출제의도 이 문항은 분수 꼴 함수가 들어 있는 방정식을 다항방정식으로 바꾼 뒤, 도함수를 이용해 그래프의 개형을 파악하고 실근의 개수를 셀 수 있는지 확인합니다. 사차함수의 도함수가 인수분해되지 않는 삼차식이라서, 도함수를 한 번 더 미분해 부호를 판정하는 과정이 필요합니다. … 더 읽기