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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 05 도함수의 활용(2) 구간 최솟값 함수 g(t) 사차함수의 그래프 개형 출제의도 이 문항은 “x≤t에서 f(x)의 최솟값”으로 정의된 함수 g(t)의 그래프를 f(x)의 그래프 개형과 연결해 해석할 수 있는지 확인합니다. f(x)가 감소하는 동안에는 g(t)=f(t)이고, 최솟값을 한 번 지나면 g(t)는 그 값으로 일정해진다는 원리가 출발점입니다. g′(t)=0이 되는 t의 집합이 {0}∪{t … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수 미분과 적분의 관계 출제의도 이 문항은 적분 구간에 변수 x가 들어 있는 등식 ∫x−1f(t)dt=3×3+ax2+5를 다루는 두 가지 기본 조작을 적용할 수 있는지 확인합니다. 아래끝을 대입하면 좌변이 0이 되고, 양변을 미분하면 좌변이 f(x)가 됩니다. x=−1을 대입해 a를 먼저 구하고, 양변을 미분해 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 04 도함수의 활용(1) 함수의 극대·극소 절댓값과 연속성 출제의도 이 문항은 극한 조건에서 함숫값, 미분계수, 다항함수의 차수를 읽어 내고, 절댓값이 들어간 관계식에서 연속성 조건을 끌어낼 수 있는지 확인합니다. 조건 (가)에서 f(0)=3, f′(0)=4와 g(x)의 차수가 5 이하라는 정보를 얻고, 조건 (나)로 f(x)의 식을 결정한 뒤 그래프를 그려 극값을 구합니다. … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 05 도함수의 활용(2) 닫힌구간에서의 최대·최소 최솟값 조건과 미정계수 출제의도 이 문항은 미정계수 a가 포함된 삼차함수에서 주어진 최솟값 조건으로 a를 결정하고, 그 결과로 최댓값을 구할 수 있는지 확인합니다. a는 그래프를 위아래로 평행이동시키는 상수이므로 최대·최소가 나오는 위치에는 영향을 주지 않습니다. 위치를 먼저 확정한 뒤 a를 구하는 순서가 핵심입니다. … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 06 빈출 유형 05 도함수의 활용(2) 두 함수의 대소 관계 닫힌구간에서의 최댓값 출제의도 이 문항은 두 함수의 대소 관계 f(x)≤g(x)를 차를 이용한 새 함수 h(x)=f(x)−g(x)≤0으로 바꾸고, 닫힌구간에서 h(x)의 최댓값이 0 이하가 되는 조건을 세울 수 있는지 확인합니다. 닫힌구간에서의 최댓값은 극댓값과 양 끝점의 함숫값을 모두 비교해서 정해야 한다는 점을 정확히 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 05 도함수의 활용(2) 방정식의 실근의 개수 절댓값 함수의 그래프 출제의도 이 문항은 방정식의 실근의 개수를 그래프의 교점 개수로 바꾸어 생각할 수 있는지, 그리고 절댓값이 씌워진 함수의 그래프를 정확히 그릴 수 있는지 확인합니다. f(x)=x3−12x+16의 극솟값이 정확히 0이라는 사실을 발견하는 것이 핵심입니다. 이 덕분에 y=|f(x)|의 그래프 모양이 깔끔하게 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 05 도함수의 활용(2) 속도와 위치 수직선 위를 움직이는 점 출제의도 이 문항은 “위치를 시각 t에 대하여 미분하면 속도가 된다”는 수직선 위 점의 운동의 기본 관계를 적용할 수 있는지 확인합니다. 위치 x를 미분해 속도 v를 구하고, v=2가 되는 시각을 찾아 그 시각의 위치를 계산합니다. 속도에 대한 조건으로 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 08 빈출 유형 05 도함수의 활용(2) 두 점의 속도 비교 선분의 중점의 위치 출제의도 이 문항은 두 점의 위치를 각각 미분해 속도를 구하고, “두 속도가 같아지는 순간”을 방정식으로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 구한 시각에서 두 점의 위치를 계산한 뒤 선분의 중점의 위치까지 이어서 구합니다. v1=v2로 만든 이차방정식에서 t≥0 조건으로 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 고난도 04 도함수의 활용(1) 평균값 정리 무리식의 극한 출제의도 이 문항은 평균값 정리의 등식 f(t)−f(0)=tf′(c)를 실제 식으로 계산해 c를 t에 대한 식으로 나타내고, 그 식으로 극한을 구할 수 있는지 확인합니다. 평균값 정리를 “존재한다”는 정리로만 외운 학생과, 등식을 방정식으로 바꿔 직접 풀어 본 학생의 차이가 드러나는 문항입니다. 핵심은 두 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 빈출 유형 05 도함수의 활용(2) 방정식의 실근 조건 사차함수의 최솟값 출제의도 이 문항은 “방정식 f(x)=0이 실근을 갖는다”는 조건을 “함수 y=f(x)의 그래프가 x축과 만난다”는 그래프 조건으로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 최고차항의 계수가 양수인 사차함수는 최솟값을 가지므로, 결국 최솟값이 0 이하인 조건으로 정리됩니다. 도함수 f′(x)를 인수분해한 뒤 남은 이차식이 항상 … 더 읽기