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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 07 정적분의 활용 곡선과 x축 사이의 넓이 근을 이용한 삼차함수 결정 출제의도 이 문항은 삼차함수의 근에 대한 조건으로 함수식을 세우고, 정적분 조건으로 미정계수를 결정한 뒤, 곡선과 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 정적분 값과 넓이가 서로 다르다는 점을 정확히 구분하는 것이 핵심입니다. 조건 (가)에서 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 빈출 유형 07 정적분의 활용 곡선과 직선 사이의 넓이 f(x+p)=f(x)+q 꼴의 함수 출제의도 이 문항은 한 구간에서만 식이 주어진 함수를 조건 f(x+3)=f(x)+3으로 확장하고, 그 그래프와 직선 y=x 사이의 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 조건 (나)는 그래프를 x축 방향으로 3만큼, y축 방향으로 3만큼 평행이동해도 자기 자신과 겹친다는 뜻입니다. 이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 극한 조건으로 다항함수 결정 대칭 구간의 정적분 출제의도 이 문항은 두 가지를 차례로 확인합니다. 먼저 x→∞일 때의 극한 조건을 해석해 다항함수 f(x)의 꼴을 정할 수 있는지, 다음으로 적분 구간이 −2부터 2까지로 대칭일 때 홀수 차수 항의 정적분이 0이 되는 성질을 활용할 수 있는지를 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 07 정적분의 활용 넓이가 같을 조건 정적분의 부호 출제의도 이 문항은 x축 위쪽과 아래쪽에 생기는 두 부분의 넓이가 같다는 조건을 하나의 정적분 조건 ∫30f(x)dx=0으로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 넓이와 정적분의 값이 부호에서 어떻게 다른지 이해하는 것이 핵심입니다. 그래프를 그려 x=0에서 x축에 접하고 x=a, x=3에서 x축을 뚫고 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 08 빈출 유형 07 정적분의 활용 운동 방향이 바뀌는 시각 움직인 거리 출제의도 이 문항은 “운동 방향이 바뀐다 = 속도의 부호가 바뀐다”는 해석과, “움직인 거리 = 속도의 절댓값의 정적분”이라는 공식을 정확히 적용할 수 있는지 확인합니다. 움직인 거리 조건으로 양수 k를 결정한 뒤, 속도를 미분해 가속도를 구합니다. 속도가 0이 되는 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 07 정적분의 활용 미분가능성과 접선 곡선과 x축 사이의 넓이 출제의도 이 문항은 구간에 따라 정의된 함수가 미분가능할 조건을 이용해 미정계수를 구하고, 그 결과로 정해진 그래프와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 곡선 부분과 직선 부분을 나누어 넓이를 계산하는 것이 핵심입니다. 직선 y=−x+a+f(a)는 이미 점 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 07 정적분의 활용 곡선과 x축 사이의 넓이 극값과 넓이의 비 출제의도 이 문항은 도함수로 극대가 되는 x=k를 찾고, 곡선과 x축으로 둘러싸인 부분을 직선 x=k가 나눈 두 부분의 넓이를 정적분으로 구할 수 있는지 확인합니다. f(x)=3x(x−2)2로 인수분해해 곡선이 원점에서 x축과 만나고 x=2에서 x축에 접한다는 사실을 먼저 파악하는 것이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 도함수의 정적분 삼차함수의 결정 출제의도 이 문항은 도함수 f′(x)를 정적분하면 원래 함수의 함숫값의 차가 된다는 성질, 즉 ∫baf′(x)dx=f(b)−f(a)를 활용할 수 있는지 확인합니다. 두 정적분이 0이라는 조건을 함숫값이 같다는 조건으로 바꿔 읽는 것이 출발점입니다. 그 결과 f(−2)=f(0)=f(3)=1이라는 세 개의 함숫값이 같아지고, 여기서 g(x)=f(x)−1을 세우면 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 07 정적분의 활용 속도와 가속도 정적분과 점의 위치 출제의도 이 문항은 “속도를 미분하면 가속도, 속도를 정적분하면 위치의 변화량”이라는 두 관계를 한 문제 안에서 모두 사용할 수 있는지 확인합니다. 가속도 조건으로 상수 k를 먼저 결정하고, 그 k로 정해지는 시각까지 속도를 정적분해 위치를 구합니다. 핵심은 “위치”와 “움직인 거리”의 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수 삼차함수의 그래프 추론 출제의도 이 문항은 f(x)의 음수 부분만 뒤집어 놓은 함수 g(x)를 적분했을 때 그 값이 어떻게 변하는지 읽어낼 수 있는지 확인합니다. 조건 (가)로 그래프의 모양을 좁히고, 조건 (나), (다)가 말하는 “적분값이 0 이하인 범위”와 “적분값이 최대가 되는 지점”을 f(x)의 … 더 읽기