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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 07 정적분의 활용 곡선과 x축 사이의 넓이 접선과 곡선의 교점 삼차함수의 점대칭 출제의도 이 문항은 삼차함수 위의 한 점에서 그은 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 t로 나타내고, 두 넓이가 같다는 조건을 정적분 식으로 세워 t를 결정할 수 있는지 확인합니다. 접점이 중근이 된다는 사실, 정적분으로 넓이를 구하는 방법, … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 실력 완성 07 정적분의 활용 구간 최댓값 함수 g(t) 그래프와 축 사이의 넓이 출제의도 이 문항은 닫힌구간 [t, t+2]에서의 최댓값을 t에 대한 함수 g(t)로 나타내고, 그 그래프가 만드는 넓이를 정적분으로 구할 수 있는지 확인합니다. 먼저 “t≥0에서 g(t)의 최솟값이 0″이라는 조건으로 a를 결정해야 합니다. 핵심은 아래로 볼록한 이차함수에서 폭 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 극한 조건으로 다항함수 결정 대칭 구간의 정적분 출제의도 이 문항은 두 가지를 차례로 확인합니다. 먼저 x→∞일 때의 극한 조건을 해석해 다항함수 f(x)의 꼴을 정할 수 있는지, 다음으로 적분 구간이 −2부터 2까지로 대칭일 때 홀수 차수 항의 정적분이 0이 되는 성질을 활용할 수 있는지를 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 04 빈출 유형 07 정적분의 활용 곡선과 직선 사이의 넓이 f(x+p)=f(x)+q 꼴의 함수 출제의도 이 문항은 한 구간에서만 식이 주어진 함수를 조건 f(x+3)=f(x)+3으로 확장하고, 그 그래프와 직선 y=x 사이의 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 조건 (나)는 그래프를 x축 방향으로 3만큼, y축 방향으로 3만큼 평행이동해도 자기 자신과 겹친다는 뜻입니다. 이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 도함수의 정적분 삼차함수의 결정 출제의도 이 문항은 도함수 f′(x)를 정적분하면 원래 함수의 함숫값의 차가 된다는 성질, 즉 ∫baf′(x)dx=f(b)−f(a)를 활용할 수 있는지 확인합니다. 두 정적분이 0이라는 조건을 함숫값이 같다는 조건으로 바꿔 읽는 것이 출발점입니다. 그 결과 f(−2)=f(0)=f(3)=1이라는 세 개의 함숫값이 같아지고, 여기서 g(x)=f(x)−1을 세우면 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 06 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분의 성질 대칭구간의 정적분 출제의도 이 문항은 정적분의 위끝과 아래끝을 바꾸면 부호가 바뀐다는 성질과, 이웃한 구간의 정적분을 하나로 합치는 성질을 이용해 조건식을 ∫3−3f(x)dx=54로 정리할 수 있는지 확인합니다. 이어서 대칭구간 [−3, 3]에서 홀수차항 bx의 정적분이 0이 된다는 점을 활용하면 b 없이 a, c에 대한 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 08 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수의 극한 피적분함수 속 x 분리 출제의도 이 문항은 정적분으로 정의된 함수의 극한 공식 limx→a1x−a∫xaf(t)dt=f(a)를 활용할 수 있는지 확인합니다. 다만 피적분함수 (4x−t)(t2+at) 안에 적분변수 t가 아닌 x가 섞여 있어 공식을 바로 쓸 수 없다는 점이 이 문항의 함정입니다. x를 적분 기호 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 05 빈출 유형 07 정적분의 활용 곡선과 직선 사이의 넓이 정적분의 구간 성질 출제의도 이 문항은 두 정적분이 같다는 조건을 적분 구간의 성질로 바꿔 읽을 수 있는지 확인합니다. ∫102f(x)dx와 ∫105f(x)dx는 구간 [5, 10]이 겹치므로, 두 값이 같다는 것은 겹치지 않는 구간 [2, 5]에서의 정적분이 0이라는 뜻입니다. 꼭짓점으로 이차함수의 식을 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 07 정적분의 활용 곡선과 x축 사이의 넓이 우함수의 대칭성 출제의도 이 문항은 두 조건을 식으로 옮겨 사차함수를 결정한 뒤, 곡선과 x축 사이의 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 조건 (가) f(−x)=f(x)는 그래프가 y축에 대하여 대칭이라는 뜻이므로 홀수차항이 모두 사라지고, 미지수가 두 개로 줄어듭니다. 조건 (나)의 “x=2에서 극솟값 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 07 정적분의 활용 미분가능성과 접선 곡선과 x축 사이의 넓이 출제의도 이 문항은 구간에 따라 정의된 함수가 미분가능할 조건을 이용해 미정계수를 구하고, 그 결과로 정해진 그래프와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 곡선 부분과 직선 부분을 나누어 넓이를 계산하는 것이 핵심입니다. 직선 y=−x+a+f(a)는 이미 점 … 더 읽기