개념 260: 로그 함수의 그래프
로그 함수 \( y = \log_a x \) ( \( a > 0, a \neq 1 \) )의 그래프는 지수 함수 \( y = a^x \) 의 그래프와 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭입니다.
아래 그림과 같이 \( a \) 의 값에 따라 그래프의 형태가 달라집니다.
Remark
\( a > 0, a \neq 1 \) 일 때, 함수 \( y = \log_a x \) 과 \( y = \log_{1/a} x \) 의 그래프는 서로 대칭입니다.
개념 살펴보기
로그 함수 \( y = \log_a x \) ( \( a > 0, a \neq 1 \) )는 지수 함수 \( y = a^x \) 의 역함수이므로 이들의 그래프는 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭입니다.
따라서 \( y = \log_a x \) 의 그래프는 \( y = a^x \) 의 그래프를 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭 이동하여 그릴 수 있습니다.
Remark
서로 역함수 관계에 있는 두 함수의 그래프는 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭입니다.
개념 확인 문제
지수 함수의 그래프를 이용하여 다음 로그 함수의 그래프를 그리세요.
- \( y = \log_2 x \)
- \( y = \log_{1/2} x \)
풀이
(1) \( y = \log_2 x \) 의 그래프는 \( y = 2^x \) 의 그래프와 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭이므로 오른쪽으로 증가하는 형태입니다.
(2) \( y = \log_{1/2} x \) 의 그래프는 \( y = (1/2)^x \) 의 그래프와 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭이므로 오른쪽으로 감소하는 형태입니다.