고등수학개념사전 262로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동

개념 262: 로그 함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동

로그 함수 \( y = \log_a x \) ( \( a > 0, a \neq 1 \) )의 그래프 변형

1. 좌우로 \( m \) 만큼, 위아래로 \( n \) 만큼 평행이동한 그래프의 식
   \( y = \log_a (x – m) + n \)
2. \( x \)-축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식
   \( y = -\log_a x \)
3. \( y \)-축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식
   \( y = \log_a (-x) \)
4. 원점에 대하여 대칭이동한 그래프의 식
   \( y = -\log_a (-x) \)
5. 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭이동한 그래프의 식
   \( y = a^x \)

개념 살펴보기

로그 함수 \( y = \log_a x \) 의 그래프를 평행이동하거나 대칭이동한 식은 다음과 같습니다.

변형 방법	변형된 그래프의 식
좌우로 \( m \) 만큼, 위아래로 \( n \) 만큼 평행이동	\( y = \log_a (x – m) + n \)
\( x \)-축에 대하여 대칭이동	\( y = -\log_a x \)
\( y \)-축에 대하여 대칭이동	\( y = \log_a (-x) \)
원점에 대하여 대칭이동	\( y = -\log_a (-x) \)
직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭이동	\( y = a^x \)

예제

함수 \( y = \log_8 (x + 2) \) 에서:

\( y = \log_8 (x + 2) = \log_8 8 + \log_8 (x + 2) \)

\( = \log_2^3 + \log_2 (x + 2) = \log_2 (x + 2) + 3 \)

따라서 함수 \( y = \log_8 (x + 2) \) 그래프는 로그 함수 \( y = \log_2 x \) 의 그래프를 좌우로 \(-2\) 만큼, 위아래로 \(3\) 만큼 평행이동한 것입니다.