개념 250: 상용로그의 정수 부분과 소수 부분

1. 상용로그의 정수 부분과 소수 부분

임의의 양수 $N$에 대한 상용로그는 다음과 같이 나타낼 수 있어요.

$$\log N = n + a \quad (n \text{은 정수, } 0 \leq a < 1)$$

$N$을 $N = a \times 10^k$ 형태로 변형하면, 로그의 성질을 이용하여

$$\log N = \log (a \times 10^k) = \log a + \log 10^k = n + \log a$$

여기서 $n$은 정수이고, $1 \leq a < 10$이므로 $0 \leq \log a < 1$이에요. 따라서, 임의의 양수 $N$에 대해 다음과 같이 표현할 수 있어요.

$$\log N = \text{(정수 부분)} + \text{(소수 부분)}$$

2. 상용로그의 정수 부분과 소수 부분의 성질

(1) 정수 부분의 성질

• $n \geq 0$인 경우: $N \geq 1$이고, $N$은 정수 부분 $n$자리인 수예요.
• $n < 0$인 경우: $N < 1$이고, $N$은 소수점 아래 $-n$째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타나는 수예요.

(2) 소수 부분의 성질

숫자의 배열이 같고 소수점의 위치만 다른 양수의 상용로그에서 소수 부분 $a$는 모두 같아요.

예를 들어, 351, 35.1, 3.51, 0.351, 0.0351과 같이 숫자의 배열이 같고 소수점의 위치만 다른 경우, 로그 값을 보면 정수 부분은 다르지만 소수 부분은 동일해요.

개념 확인 문제

다음 수의 상용로그의 정수 부분과 소수 부분을 구해보세요.

• $\log 351$
• $\log 35.1$
• $\log 3.51$
• $\log 0.351$
• $\log 0.0351$

풀이

• $\log 351 = 2 + 0.5453$
• $\log 35.1 = 1 + 0.5453$
• $\log 3.51 = 0 + 0.5453$
• $\log 0.351 = -1 + 0.5453$
• $\log 0.0351 = -2 + 0.5453$

위의 예제처럼 숫자의 배열이 같다면 소수 부분은 동일하고 정수 부분만 다르게 나타나요.