개념 248: 상용로그

양수 \( N \)에 대해 \( \log_{10} N \)과 같이 10을 밑으로 하는 로그를 상용로그라고 해요. 상용로그 \( \log_{10} N \)는 보통 밑 10을 생략하여 \( \log N \)과 같이 나타낸답니다.

개념 살펴보기

우리가 일상생활에서 사용하는 수는 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리, …와 같이 10의 거듭제곱을 기본으로 하는 십진법을 사용해요. 로그 계산에서도 10을 밑으로 하는 상용로그를 사용하면 편리할 때가 많아요.

상용로그는 10을 밑으로 하는 로그이므로, \( 10^n \) 꼴에 대한 상용로그 값은

\[ \log_{10} 10^n = \log 10^n = n \]

표로 나타내면 다음과 같아요.

\( N \)	…	0.001	0.01	0.1	1	10	100	1000	…
\( \log N \)	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…

위의 표에서 진수가 10배씩 커질 때, 상용로그 값이 1씩 증가하는 것을 알 수 있어요.

개념 확인 문제

다음 값을 구해보세요.

1. \( \log 10000 \)
2. \( \log \frac{1}{100000} \)
3. \( \log^{4} 1000 \)
4. \( \log \frac{10}{10} \)

풀이

1. \( \log 10000 = \log 10^4 = 4 \)
2. \( \log \frac{1}{100000} = \log 10^{-5} = -5 \)
3. \( \log^{4} 1000 = \log 10^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} \)
4. \( \log \frac{10}{10} = \log (10 \cdot 10^{1/2}) = \log 10^{3/2} = \frac{3}{2} \)