x가 a로 한없이 가까워질때 함수값의 수렴

함수의 극한 개념

함수 f(x)에서 x의 값이 a가 아니더라도 a에 아주 가까이 갈 때, f(x)의 값이 일정한 값 L에 한없이 가까워지면, 우리는 함수 f(x)가 극한을 가진다고 말합니다. 이때, 그 일정한 값 L을 함수의 극한값이라고 부릅니다. 이러한 개념을 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있습니다:

이 수식은 x가 a에 가까워질 때 f(x)의 값이 L에 가까워진다는 것을 의미합니다. 쉽게 말하면, 함수 값이 어떤 값에 아주 가까워질 때, 함수는 그 값에 수렴한다는 뜻입니다.

예시

예를 들어, 함수 f(x) = x + 1을 생각해봅시다. x가 1에 가까워질 때, f(x)의 값도 계속 커지며, 2에 점점 가까워집니다. 이 경우 함수의 극한을 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

이 예시는 함수가 x=1에 가까워질 때, 함수의 값이 2에 가까워지는 것을 보여줍니다.

조금 더 복잡한 함수 예시

이번에는 조금 더 복잡한 함수 g(x) = (x² − 1)/(x − 1)을 살펴봅시다. 이 함수는 x = 1에서 정의되지 않습니다. 하지만, x가 1에 아주 가까워질 때, 함수의 값은 여전히 2에 가까워집니다. 이것을 수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

이 예시는 함수가 특정한 값에서 정의되지 않더라도, 그 주변에서 일정한 값에 가까워질 수 있다는 점을 보여줍니다.

상수 함수의 극한

상수 함수 f(x) = c는 항상 동일한 값 c를 가집니다. 따라서, 극한도 항상 동일한 값 c가 됩니다: