다항식의 기초: 연산과 핵심 용어
고등수학의 첫 단추인 다항식. 복잡해 보이지만 용어의 정의만 확실히 잡으면 어렵지 않습니다. 교과서의 핵심 내용을 시각 자료와 함께 정리했습니다.
1. 단항식과 다항식의 구분
가장 먼저 식을 구성하는 기본 단위를 알아야 합니다.
- 단항식(Monomial): 숫자와 문자의 곱셈으로만 이루어진 식 (예:
2x,-3ab²) - 다항식(Polynomial): 하나 이상의 단항식들의 합으로 이루어진 식 (예:
2x + 1)
※ 중요: 단항식도 다항식에 포함됩니다. (항이 1개인 다항식)
2. 다항식의 주요 구성 요소
다항식을 해부했을 때 나오는 각 부분의 명칭입니다.
-
항 (Term)
다항식을 구성하는 각각의 단항식입니다. 부호(+,-)까지 포함해서 생각해야 합니다. -
계수 (Coefficient)
특정한 문자를 제외한 나머지 부분입니다.
예)-4xy에서 x의 계수는-4y -
차수 (Degree)
문자가 곱해진 횟수입니다. 다항식 전체의 차수는 가장 차수가 높은 항을 따라갑니다. -
동류항 (Like Terms)
문자의 종류와 차수가 모두 같은 항입니다. 동류항끼리만 덧셈/뺄셈이 가능합니다.
3. 핵심 개념: “무엇에 대한” 식인가?
고등수학에서는 기준이 되는 문자가 무엇이냐에 따라 차수와 계수가 완전히 달라집니다. 이 개념이 가장 중요합니다.
예시: 단항식 -3x²y³ 분석하기
| 기준 문자 | 차수 | 계수 (나머지) |
|---|---|---|
| x | 2차 (x가 2개) | -3y³ |
| y | 3차 (y가 3개) | -3x² |
| x, y | 5차 (총 5개) | -3 |
4. 다항식의 정리 방법
복잡한 다항식은 한 문자를 기준으로 순서대로 정리해야 계산이 편합니다.
- 내림차순 정리: 차수가 높은 항부터 낮은 항 순서로 나열 (가장 많이 사용)
- 오름차순 정리: 차수가 낮은 항부터 높은 항 순서로 나열
5. 개념 체크 및 마무리
오늘 배운 용어들을 마지막으로 정리해 봅시다.
💡 학습 포인트
- 다항식과 단항식의 정의를 명확히 구분할 수 있는가?
- 식에서 특정 문자를 기준으로 차수와 계수를 찾아낼 수 있는가?
- 복잡한 식을 내림차순으로 깔끔하게 정리할 수 있는가?
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