다항식의 덧셈과 뺄셈
다항식의 사칙연산 중 가장 기본이 되는 덧셈과 뺄셈입니다. 동류항을 찾아 정리하는 과정이 핵심입니다.
1. 실수배와 부호 변경 (-A와 kA)
다항식 A와 실수 k에 대하여 다음과 같이 계산합니다.
-
-A 의 계산
A의 각 항의 부호를 모두 반대로 바꿉니다.
(마치 -1을 곱한 것과 같습니다.) -
kA 의 계산
A의 각 항에 k를 곱합니다 (분배법칙).
2. 계산 순서 (Step-by-Step)
복잡한 식을 계산할 때는 실수를 줄이기 위해 다음 순서를 지키는 것이 좋습니다.
- 괄호 풀기: 분배법칙을 이용하여 괄호를 풉니다.
- 내림차순 정리: 각 다항식을 한 문자에 대하여 차수가 높은 순서대로 정리합니다.
- 동류항 계산: 동류항끼리 모아서 간단히 계산합니다.
3. 예제로 보는 계산 과정
두 다항식 A = x² - 4x + 3, B = 5x² + x - 3 에 대한 계산 예시입니다.
(1) 덧셈 (A + B)
(x² - 4x + 3) + (5x² + x - 3)
= (1+5)x² + (-4+1)x + (3-3) (동류항끼리 묶기)
= 6x² - 3x
(2) 뺄셈 (A – B)
(x² - 4x + 3) - (5x² + x - 3)
= x² - 4x + 3 - 5x² - x + 3 (괄호 풀 때 부호 주의!)
= (1-5)x² + (-4-1)x + (3+3)
= -4x² - 5x + 6
4. 개념 체크 (연습 문제)
다음 문제를 통해 개념을 확실히 익혀봅시다.
Q. 다음 두 다항식에 대하여 계산하시오.
A = a² - 3ab + b²
B = 2a² + 2ab - 3b²
(1) A + B
(a² - 3ab + b²) + (2a² + 2ab - 3b²)
= 3a² - ab - 2b²
(2) B – A
(2a² + 2ab - 3b²) - (a² - 3ab + b²)
= 2a² + 2ab - 3b² - a² + 3ab - b²
= a² + 5ab - 4b²
(3) -A + 2B
-(a² - 3ab + b²) + 2(2a² + 2ab - 3b²)
= -a² + 3ab - b² + 4a² + 4ab - 6b²
= 3a² + 7ab - 7b²
- 본 블로그에 게시된 모든 자료(답지 및 해설)의 저작권은 해당 교재의 출판사에 있습니다.
- 자료는 오직 학생들의 채점, 오답 정리, 자기주도 학습용으로만 활용해 주시기 바랍니다.
- 제공된 파일을 상업적으로 이용하거나, 타 사이트에 무단 배포하여 발생하는 모든 법적 책임은 이용자 본인에게 있습니다.
- 저작권 관련 문제가 있거나 삭제를 원하시는 출판사 관계자분께서는 [leinbow@gmail.com]로 연락 주시면 즉시 조치하겠습니다.