마플시너지공통수학2답지 | 0158번 문제풀이 | 해설이미지 | 직사각형과 정사각형의 넓이를 이등분하는 직선에서 a+b 구하기

📌 단원 분석 — 이 유형이 수능·내신에서 갖는 위치

직선의 방정식 단원에서 도형의 넓이를 이등분하는 직선은 좌표도형과 직선을 결합한 대표 출제 코드입니다. 단순 계산이 아니라 “점대칭 도형의 넓이를 이등분하는 직선은 그 도형의 대칭의 중심을 반드시 지난다”는 성질을 알고 있느냐로 풀이 속도가 갈립니다.

직사각형·정사각형·평행사변형·마름모·원처럼 대칭의 중심을 갖는 도형에서는 그 중심(=대각선의 교점=중점)을 지나는 직선이면 어떤 기울기든 넓이를 정확히 절반으로 나눕니다. 두 도형을 동시에 이등분하라는 조건은 곧 두 도형의 중심을 모두 지나는 직선 = 두 점을 지나는 직선 문제로 환원된다는 점이 핵심 연결 고리입니다. (중점 공식 → 두 점을 지나는 직선 → 일반형 계수 비교의 3단 연결)

🎯 출제의도 · 풀이 핵심 맥락

출제의도 — “넓이를 이등분”이라는 말에 적분이나 복잡한 넓이 계산으로 달려들지 않고, 점대칭 도형의 성질을 떠올려 문제를 두 점을 지나는 직선으로 단순화할 수 있는지를 묻습니다.

🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드

이 문제를 풀려면 직선의 방정식 외에 아래 선수 개념이 필요합니다. 클릭하면 해당 개념 정리로 이동합니다.

• 중점 공식 ↗ — 마주 보는 두 꼭짓점의 중점으로 대각선 교점 좌표 구하기 (1단원)
• 대칭의 중심(대각선 교점) ↗ — 점대칭 도형의 넓이 이등분선이 반드시 지나는 점
• 두 점을 지나는 직선 ↗ — 두 중심을 잇고 일반형 ax+by+c=0로 정리

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