📌 단원 분석 — 수능 고득점으로 가는 길
‘도형의 넓이를 이등분하는 직선’은 직선의 방정식 단원에서 점대칭 도형의 성질을 좌표·직선의 식과 묶어 묻는 핵심 융합 유형입니다. 핵심 성질은 단 한 줄입니다.
- 점대칭 도형(직사각형·정사각형·마름모·평행사변형·원 등)의 넓이를 이등분하는 직선은 ‘대칭의 중심(대각선의 교점)’을 반드시 지난다.
이 유형(0157번, 학교기출 대표유형)처럼 도형이 두 개이고 “동시에 이등분”하라고 하면, 각 도형의 중심 두 점을 지나는 직선은 오직 하나로 결정됩니다. 즉 문제는 다음 흐름으로 정리됩니다.
- 그림에서 꼭짓점 좌표 읽기 → 각 도형의 대각선 교점(=중점)
- 두 중심점을 잇는 두 점을 지나는 직선의 방정식
- 주어진 일반형 ax+by+c=0과 계수 비교
수능·모평에서는 여기에 평행이동·넓이 계산이 얹혀 난도가 올라가므로, “중심을 지난다”는 성질 + 일반형 변환을 정확히 익혀두는 것이 고득점의 출발점입니다.
🎯 출제 의도 & 풀이 핵심 맥락
출제 의도 — “점대칭 도형의 넓이를 이등분하는 직선은 대칭의 중심을 지난다”는 성질을 두 직사각형에 동시에 적용하고, 두 중심을 지나는 직선을 세워 일반형 계수로 정리할 수 있는가를 평가하는 대표 유형입니다.
풀이 핵심 맥락 (흐름만)
- ① 각 도형의 중심 — 직사각형의 대각선 교점은 마주 보는 두 꼭짓점의 중점입니다. 그림에서 꼭짓점 좌표를 읽어 두 중심을 구합니다.
- ② 두 점 직선 — 두 중심점을 지나는 직선의 방정식을 세웁니다(기울기 → 점·기울기형).
- ③ 일반형 정리 — 구한 식을 주어진 ax+by+c=0 꼴로 맞추고 계수를 비교해 미지수를 확정합니다.
⚠️ 자주 빠지는 함정 — (1) 그림에서 꼭짓점 좌표를 잘못 읽는 경우, (2) 두 점 직선을 일반형으로 정리할 때 양변에 같은 수를 곱해 계수를 맞추는 과정에서 부호·배수를 놓치는 경우입니다. 주어진 식의 y 계수에 맞춰 양변을 정리하는 것이 안전합니다.
🔑 풀이에 꼭 필요한 핵심 개념 (클릭 → 이동)
이 문제의 출발점은 ‘대각선의 교점 = 두 꼭짓점의 중점’입니다. 중심 좌표가 어긋나면 직선 전체가 틀리므로, 평면좌표 단원의 중점 공식을 먼저 확실히 해두세요.
※ 두 점을 지나는 직선의 방정식·일반형 변환은 §5 개념정리에서 이어집니다.
🎬 해설 동영상
아래 해설 이미지로 풀이 흐름을 먼저 확인하세요.
🖼️ 해설 이미지
STEP A 대각선 교점(중심) 이해 → STEP B 두 점을 지나는 직선의 방정식
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