마플시너지공통수학2답지 | 0159번 문제풀이 | 해설이미지, 풀이동영상, 문제분석 | 직사각형의 넓이를 삼등분하는 두 평행직선에서 a+b 구하기

📌 단원 분석 — 이 유형이 수능·내신에서 갖는 위치

앞 문제(이등분)와 달리 “삼등분”이거나 기울기가 고정된 평행선으로 나눌 때는, 대칭의 중심을 지나는 성질을 그대로 쓸 수 없습니다. 이때는 직선이 도형의 변과 만나는 점을 좌표로 표현하고, 잘려 나온 부분(사다리꼴·삼각형)의 넓이를 직접 계산해 조건식을 세워야 합니다.

기울기가 정해진 평행한 두 직선이 직사각형을 세 조각으로 나누는 구조는 내신·수능에서 넓이 분할 + 사다리꼴 넓이 + 직선의 절편을 한 문제에 묶는 전형적 출제 방식입니다. “넓이를 등분한다 ⇒ 각 조각 넓이 = 전체 ÷ 등분 수”라는 번역이 출발점이 됩니다.

🎯 출제의도 · 풀이 핵심 맥락

출제의도 — 넓이 등분 조건을 사다리꼴 넓이 방정식으로 옮길 수 있는지를 봅니다. 직선 y=x+b(또는 y=x+a)가 직사각형의 좌변(x=0)·우변(x=4)과 만나는 점을 b(또는 a)로 나타내는 표현력이 관건입니다.

🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드

이 문제는 직선의 방정식 외에 아래 도형·계산 개념이 결합됩니다. 클릭하면 해당 개념 정리로 이동합니다.

• 사다리꼴의 넓이 ↗ — ½×(윗변+아랫변)×높이 로 잘린 조각 넓이 세우기
• 넓이의 삼등분 조건 ↗ — “한 조각 넓이 = 전체 ÷ 3″으로 방정식화
• 직선과 도형의 교점 ↗ — 직선이 변(x=0, x=4)과 만나는 점을 미지수로 표현

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