마플시너지공통수학2답지 | 0160번 문제풀이 | 문제분석 | 원점을 지나며 사다리꼴의 넓이를 이등분하는 직선의 기울기 구하기

📌 0. 단원 분석 — 수능에서 왜 중요한가

‘직선의 방정식’ 단원에서 도형의 넓이를 이등분하는 직선 유형은 좌표기하·도형의 넓이·직선의 식이 한 문항에 얽히는 통합형입니다. 수능·모의고사 고난도(준킬러) 구간에서 꾸준히 등장하며, 한 가지 공식만으로는 풀리지 않고 ‘전략을 세우는 힘’을 평가합니다.

특히 이 문항(TOUGH · 최다빈출 왕중요)은 평행사변형·직사각형처럼 대각선 교점을 지나는 성질이 통하지 않는 도형(사다리꼴)을 다룹니다. 즉 “넓이를 절반으로 나누는 직선이 어디를 지나는가”를 스스로 판단해야 하므로, 단순 암기형이 아니라 넓이 비교 → 교점 위치 판별 → 직선의 식으로 이어지는 사고 훈련의 대표 문항입니다.

🎯 1. 출제의도 & 풀이 핵심 맥락

한 꼭짓점(원점)을 지나는 직선이 사다리꼴의 넓이를 이등분하는 상황입니다. 직사각형·평행사변형이라면 ‘대각선의 교점을 지난다’로 끝나지만, 사다리꼴은 그 성질이 성립하지 않는 것이 출제의 함정입니다. 따라서 다음 흐름으로 접근합니다.

1. 전체 넓이의 절반을 기준값으로 잡는다 (사다리꼴 넓이 공식 활용).
2. 원점에서 각 꼭짓점으로 그은 보조선으로 도형을 나눠, 직선이 어느 변과 만나는지를 넓이 비교로 판별한다.
3. 그 변 위의 교점을 미지의 좌표로 두고, ‘한쪽 넓이 = 절반’ 조건으로 좌표를 역산한다.
4. 원점과 그 교점을 잇는 직선의 기울기를 구해 마무리한다.

핵심은 2단계 — “어느 변과 만나는가”를 먼저 결정하는 것입니다. 이 판단이 서면 나머지는 넓이 식 한 줄과 두 점을 지나는 직선의 식으로 정리됩니다.

🔑 2. 풀이에 필요한 핵심 키워드

이 문제는 ‘직선의 방정식’ 외에 다음 도구를 함께 끌어옵니다. 키워드를 누르면 관련 정리로 이동합니다.

• 사다리꼴·삼각형의 넓이로 영역 비교 — 전체 넓이의 절반을 정하고, 직선이 만나는 변을 가려내는 핵심 도구
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 빗변(변 AB)의 식을 세워 교점 좌표를 역산

🎬 3. 해설 동영상

🖼️ 4. 해설 이미지

📘 5. 관련 개념정리 포스트

이 문제와 직접 연결되는 개념정리 포스트입니다. 핵심 표시부터 보세요.

✏️ 6. 관련 연산연습 포스트

풀이 흐름을 손에 익히는 연산연습 포스트입니다.