마플시너지공통수학2답지 | 0161번 문제풀이 | 문제분석, 풀이동영상, 해설이미지 | 두 직사각형의 넓이를 이등분하는 직선의 기울기로 12m 구하기

📌 0. 단원 분석 — 수능에서 왜 중요한가

‘직선의 방정식’ 단원의 넓이 이등분 유형 중에서도 이 문항은 두 도형을 ‘동시에’ 이등분하는 한 직선을 찾는, 한 단계 높은 통합형입니다 (TOUGH · 2013년 3월 고2 학력평가 A형 28번 출제).

직사각형·평행사변형·마름모·정사각형은 모두 ‘넓이를 이등분하는 직선은 두 대각선의 교점을 지난다’는 강력한 성질을 가집니다. 수능에서는 이 성질을 알면 5초, 모르면 한참 헤매는 ‘아는 만큼 빨라지는’ 대표 유형이라 고득점 시간 관리에 직결됩니다.

🎯 1. 출제의도 & 풀이 핵심 맥락

두 직사각형의 넓이를 각각 이등분하는 한 직선을 찾는 문제입니다. 열쇠가 되는 성질은 단 하나 — 직사각형(평행사변형)의 넓이를 이등분하는 직선은 반드시 두 대각선의 교점을 지난다는 것.

1. 각 직사각형에서 마주 보는 두 꼭짓점의 중점(=대각선의 교점)을 중점 공식으로 구한다.
2. 한 직선이 두 도형을 모두 이등분하려면 두 교점을 모두 지나야 하므로, 그 두 점이 직선의 두 점이 된다.
3. 결국 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하는 문제로 깔끔하게 환원된다.

즉, 복잡해 보이는 도형 문제가 ‘중점 두 개 → 기울기’라는 두 줄 계산으로 끝납니다. 성질을 떠올리는 순간이 곧 풀이의 8할입니다.

🔑 2. 풀이에 필요한 핵심 키워드

이 문제의 핵심 도구는 ‘직선의 방정식’ 밖에 있습니다. 키워드를 누르면 관련 정리로 이동합니다.

• 직사각형·평행사변형의 대각선의 성질 — 두 대각선은 서로를 이등분하고, 넓이 이등분선은 그 교점을 지난다
• 선분의 중점 공식 (1단원 평면좌표) — 마주 보는 두 꼭짓점의 중점으로 대각선의 교점 좌표를 구함

🎬 3. 해설 동영상

🖼️ 4. 해설 이미지

📘 5. 관련 개념정리 포스트

이 문제와 직접 연결되는 개념정리 포스트입니다. 핵심 표시부터 보세요.

✏️ 6. 관련 연산연습 포스트

풀이 흐름을 손에 익히는 연산연습 포스트입니다.