📊 §0 · 단원 분석 — 수능에서 왜 중요한가
직선의 방정식 단원에서 도형의 넓이를 이등분하는 직선은 좌표기하의 종합 사고력을 묻는 대표 고난도(TOUGH) 유형입니다. 수능·모의고사에서는 직선의 방정식을 세우는 데 그치지 않고, 도형을 좌표로 분해해 넓이를 식으로 표현하는 능력과 미지수를 최소화하는 전략적 설정이 고득점을 가릅니다.
이 유형은 한 문제 안에서 ① 사다리꼴·삼각형 넓이 계산, ② 중점·내분점 좌표, ③ 한 점과 기울기로 세우는 직선의 방정식이 융합되어 출제됩니다. 특히 “원점을 지난다”처럼 직선에 제약이 걸리면 기울기 하나만 미지수로 두고(y=ax) 넓이 방정식을 세우는 흐름이 핵심 무기입니다.
🎯 §1 · 출제 의도 & 풀이 핵심 맥락
출제 의도는 복잡한 다각형을 마주했을 때 넓이를 어떻게 두 조각으로 나눌지 ‘전략’을 세울 수 있는가입니다. 풀이의 큰 줄기는 다음과 같습니다.
- 원점을 지나는 직선이 도형의 어느 변을 가로지르는지 전체 넓이의 절반과 부분 넓이를 비교해 먼저 판단합니다.
- 직선이 지나는 영역을 직사각형으로 보고, 그 대각선이 직사각형의 넓이를 이등분한다는 성질을 활용합니다.
- 그러면 남는 두 영역의 넓이가 서로 같아야 한다는 한 개의 방정식이 만들어지고, 여기서 교점의 좌표가 결정됩니다.
- 마지막으로 원점과 교점을 지나는 직선의 기울기를 두 점의 기울기 공식으로 구합니다.
- ＊다른 풀이 : 직선을 y=ax로 놓고 한쪽 영역(사다리꼴)의 넓이를 전체의 절반과 같다고 두면 a가 곧바로 나옵니다.
※ 구체적인 좌표·수치 계산과 최종 정답은 아래 §4 해설 이미지에서 확인하세요.
🔑 §2 · 풀이에 필요한 핵심 키워드
이 유형을 풀기 위해 미리 갖춰야 할, 직선의 방정식 단원 밖(타 단원·중학)의 도구입니다.
- 좌표평면 위 도형의 넓이 (사다리꼴·삼각형) — 도형을 좌표로 분해해 넓이를 식으로 세우는 기초 (중학 도형)
- 선분의 중점 공식 → — 넓이 이등분 직선이 변의 중점을 지나는 변형에서 자주 사용 (1단원 평면좌표)
▶️ §3 · 해설 동영상
🎬 해설 동영상 준비 중입니다.
🖼️ §4 · 해설 이미지
📘 §5 · 관련 개념정리 포스트
핵심
원점을 지나는 직선이 어느 변과 만나는지 판단하기
넓이 비교로 교점 위치 정하기 — 이 문제의 첫 관문
🔧 준비 중 (발행 예정)
도형의 넓이를 이등분하는 직선의 성질
직사각형·정사각형·마름모·평행사변형(대각선 교점), 삼각형·정육각형·원
🔧 준비 중 (발행 예정)
사다리꼴·다각형의 넓이 계산과 넓이 이등분 조건 세우기
다른 풀이(y=ax · 사다리꼴 넓이)의 핵심 도구
🔧 준비 중 (발행 예정)
✏️ §6 · 관련 연산연습 포스트
핵심
사다리꼴·다각형 넓이 계산 및 넓이 분할 조건 세우기 반복 훈련
이 문제의 넓이 이등분 식 세우기를 손에 익히는 핵심 드릴
🔧 준비 중 (발행 예정)
두 점을 지나는 직선의 방정식·기울기 구하기 반복 훈련
원점과 교점을 잇는 마지막 기울기 계산 다지기
🔧 준비 중 (발행 예정)